Реши 141 номер

Краткий ответ:

1. \(\operatorname{НОД}(72;120)=24\);
2. \(\operatorname{НОД}(792;1188)=396\);
3. \(\operatorname{НОД}(924;936)=12\);
4. \(\operatorname{НОД}(16;180)=4\).

Решение

Чтобы найти НОД, разложим числа на простые множители и выберем общие множители в наименьших степенях.

1. \[ 72=2^3\cdot3^2,\qquad 120=2^3\cdot3\cdot5 \] \[ \operatorname{НОД}=2^3\cdot3=24. \]

2. \[ 792=2^3\cdot3^2\cdot11,\qquad 1188=2^2\cdot3^3\cdot11 \] \[ \operatorname{НОД}=2^2\cdot3^2\cdot11=396. \]

3. \[ 924=2^2\cdot3\cdot7\cdot11,\qquad 936=2^3\cdot3^2\cdot13 \] \[ \operatorname{НОД}=2^2\cdot3=12. \]

4. \[ 16=2^4,\qquad 180=2^2\cdot3^2\cdot5 \] \[ \operatorname{НОД}=2^2=4. \]

Проверка:
\[ 72=24\cdot3,\quad120=24\cdot5; \] \[ 792=396\cdot2,\quad1188=396\cdot3; \] \[ 924=12\cdot77,\quad936=12\cdot78; \] \[ 16=4\cdot4,\quad180=4\cdot45. \]