Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(y=f(x-3)\) — сдвиг графика на \(3\) единицы вправо.
2. \(y=2f(x)\) — растяжение по вертикали в \(2\) раза.
3. \(y=-f(x)\) — отражение относительно оси \(Ox\).
4. \(y=f(x-1)+2\) — сдвиг на \(1\) вправо и на \(2\) вверх.

На исходном графике ключевые точки:
\[ (-1;0),\quad (0;-1),\quad (1;0). \]

Как это получается

Если исходная точка имеет координаты \((x;y)\), то:

• \(f(x-3)\): \((x;y)\to(x+3;y)\);
• \(2f(x)\): \((x;y)\to(x;2y)\);
• \(-f(x)\): \((x;y)\to(x;-y)\);
• \(f(x-1)+2\): \((x;y)\to(x+1;y+2)\).

По рисунку исходный график можно записать как
\[ f(x)=|x|-1. \]

Тогда получаем:

\[ \begin{aligned} 1)\quad y&=|x-3|-1,\\ 2)\quad y&=2|x|-2,\\ 3)\quad y&=1-|x|,\\ 4)\quad y&=|x-1|+1. \end{aligned} \]

Проверка: вершины получившихся графиков находятся соответственно в точках
\[ (3;-1),\quad (0;-2),\quad (0;1),\quad (1;1), \] что совпадает с выполненными преобразованиями.