Решить

Краткий ответ: если функция на фото
\[ y=\sqrt{\frac{5x-15}{x^2-25}}, \] то её область определения: \[ \boxed{D(y)=(-5;3]\cup(5;+\infty)}. \]

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ \frac{5x-15}{x^2-25}\ge 0. \]

Разложим на множители: \[ \frac{5(x-3)}{(x-5)(x+5)}\ge 0. \]

Критические точки: \[ x=-5,\quad x=3,\quad x=5. \]

Расставим знаки:

\[ \begin{array}{c|cccc} x&(-\infty;-5)&(-5;3)&(3;5)&(5;+\infty)\\ \hline \dfrac{5(x-3)}{(x-5)(x+5)}&-&+&-&+ \end{array} \]

Точка \(x=3\) включается, потому что значение под корнем равно нулю. Точки \(x=-5\) и \(x=5\) исключаются: знаменатель обращается в ноль.

Важно: я читаю знаменатель на фото как \(x^2-25\). Проверка: при \(x=3\) получаем \(y=0\), а при \(x=6\) подкоренное выражение положительно.