Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\boxed{x\in[-3;3]}\)

2. \(\boxed{x=0\ \text{или}\ x\in(1;2)}\)

1) Решение

Сделаем замену:

\[ t=2^x,\qquad t>0. \]

Тогда:

\[ 2^{2x+4}=16t^2,\qquad 16\cdot2^{x+3}=128t,\qquad 2^{x+1}=2t. \]

Получаем:

\[ 16t^2-128t-2t+16\le0, \]

\[ 16t^2-130t+16\le0, \]

\[ 2(8t-1)(t-8)\le0. \]

Так как парабола направлена вверх:

\[ \frac18\le t\le8. \]

Возвращаемся к \(t=2^x\):

\[ 2^{-3}\le2^x\le2^3. \]

Функция \(2^x\) возрастает, поэтому:

\[ \boxed{-3\le x\le3}. \]

Проверка: при \(x=-3\) и \(x=3\) выражение равно нулю, а между этими значениями отрицательно.

2) Решение

Пусть

\[ t=3^x,\qquad t>0. \]

Тогда \(9^x=t^2\), и неравенство принимает вид:

\[ \frac{13-5t}{t^2-12t+27}\ge\frac12. \]

Перенесём всё в левую часть:

\[ \frac{13-5t}{t^2-12t+27}-\frac12\ge0. \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{2(13-5t)-(t^2-12t+27)} {2(t^2-12t+27)}\ge0, \]

\[ \frac{-(t-1)^2}{2(t-3)(t-9)}\ge0. \]

Знаменатель не должен быть равен нулю:

\[ t\ne3,\qquad t\ne9. \]

Числитель \(-(t-1)^2\) отрицателен при \(t\ne1\) и равен нулю при \(t=1\). Поэтому:

\[ t=1\quad\text{или}\quad 3<t<9. \]

Возвращаемся к \(t=3^x\):

• \(3^x=1\Rightarrow x=0\);
• \(3<3^x<9\Rightarrow 1<x<2\).

Следовательно,

\[ \boxed{x=0\ \text{или}\ x\in(1;2)}. \]

Проверка: при \(x=0\) дробь равна \(\frac{8}{16}=0{,}5\); значения \(x=1\) и \(x=2\) исключаются, потому что знаменатель равен нулю.