Задача 406

Ответ: \(42\) см.

В ромбе все стороны равны, поэтому \(AB=BC\). Рассмотрим треугольник \(ABC\):

• \(AB=BC\);
• \(\angle ABC=60^\circ\).

Это равнобедренный треугольник с углом между равными сторонами \(60^\circ\). Его остальные углы тоже равны \(60^\circ\), значит, треугольник \(ABC\) равносторонний:

\[ AB=BC=AC=10{,}5\text{ см}. \]

Периметр ромба:

\[ P=4\cdot 10{,}5=42\text{ см}. \]

Проверка: \(10{,}5+10{,}5+10{,}5+10{,}5=42\) см.