Реши задание на изображении
Краткий ответ
а) \(y^{15}\);
б) \(c^{20}\);
в) \((0{,}3)^7\).а) \(x^8\);
б) \(a^9\).а) \(b^6c^6\);
б) \(27x^3y^3\);
в) \(\dfrac{x^4y^4z^4}{10000}\);
г) \(-64b^3\).а) \(64\);
б) \(-8\);
в) \(7\).а) \(8000\);
б) \(64000\).\(3^{12}\).
Решение
Используем свойства степеней:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n}, \]
\[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad (ab)^n=a^n b^n. \]
1. Представьте в виде степени
а)
\[ y^{10}\cdot y^5=y^{10+5}=y^{15}. \]
б)
\[ c^{21}:c=c^{21}:c^1=c^{21-1}=c^{20}. \]
в)
\[ (0{,}3)^{12}:(0{,}3)^5=(0{,}3)^{12-5}=(0{,}3)^7. \]
2. Возведение степени в степень
а)
\[ (x^2)^4=x^{2\cdot4}=x^8. \]
б)
\[ (a^3)^3=a^{3\cdot3}=a^9. \]
3. Возведение произведения в степень
а)
\[ (bc)^6=b^6c^6. \]
б)
\[ (3xy)^3=3^3x^3y^3=27x^3y^3. \]
в)
\[ \left(\frac1{10}xyz\right)^4 =\left(\frac1{10}\right)^4x^4y^4z^4 =\frac{x^4y^4z^4}{10000}. \]
г)
\[ (-4b)^3=(-4)^3b^3=-64b^3. \]
4. Найдите значение
а)
\[ \frac{8^{16}\cdot8^4}{8^{18}} =8^{16+4-18}=8^2=64. \]
б)
\[ \frac{(-2)^7\cdot(-2)^4}{(-2)^8} =(-2)^{7+4-8}=(-2)^3=-8. \]
в)
\[ 7^{14}:(7^5)^2:7^3 =7^{14}:7^{10}:7^3 =7^{14-10-3}=7. \]
5. Используем свойство произведения
а)
\[ 4^3\cdot5^3=(4\cdot5)^3=20^3=8000. \]
б)
\[ (0{,}5)^3\cdot80^3=(0{,}5\cdot80)^3=40^3=64000. \]
6. Основание степени — \(3\)
Так как
\[ 27=3^3, \]
то
\[ 27^4=(3^3)^4=3^{3\cdot4}=3^{12}. \]
Проверка: в заданиях 4а и 4в степени сокращаются до \(8^2\) и \(7^1\), а в задании 4б нечётная степень сохраняет отрицательный знак.
