Реши номер 62
Краткий ответ:
а) \(69^\circ\); б) \(90^\circ\); в) \(165^\circ\).
Решение:
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому неизвестный угол равен:
\[ 180^\circ-\angle ABC. \]
а) \[ 180^\circ-111^\circ=69^\circ; \]
б) \[ 180^\circ-90^\circ=90^\circ; \]
в) \[ 180^\circ-15^\circ=165^\circ. \]
Проверка: \(111^\circ+69^\circ=180^\circ\), \(90^\circ+90^\circ=180^\circ\), \(15^\circ+165^\circ=180^\circ\).
Обсуждение
6 сообщенийРеши номер 63
№ 63
Смежные углы в сумме составляют \(180^\circ\). Если один из них прямой, то он равен \(90^\circ\).
\[ 180^\circ-90^\circ=90^\circ \]
Значит, другой угол также является прямым.
Реши номер 65
№ 65
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \alpha+\beta=180^\circ. \]
а) \(\alpha\) меньше \(\beta\) на \(40^\circ\):
\[ \beta-\alpha=40^\circ. \]
\[ \alpha=70^\circ,\qquad \beta=110^\circ. \]
б) \(\alpha\) больше \(\beta\) на \(120^\circ\):
\[ \alpha-\beta=120^\circ. \]
\[ \alpha=150^\circ,\qquad \beta=30^\circ. \]
в) \(\alpha\) больше \(\beta\) на \(47^\circ18'\):
\[ \alpha-\beta=47^\circ18'. \]
\[ \beta=\frac{180^\circ-47^\circ18'}2 =\frac{132^\circ42'}2=66^\circ21', \]
\[ \alpha=66^\circ21'+47^\circ18'=113^\circ39'. \]
г) \(\alpha=3\beta\):
\[ 3\beta+\beta=180^\circ,\qquad \beta=45^\circ. \]
\[ \alpha=135^\circ,\qquad \beta=45^\circ. \]
д) \(\alpha:\beta=5:4\):
\[ \alpha=5x,\qquad \beta=4x, \]
\[ 9x=180^\circ,\qquad x=20^\circ. \]
\[ \alpha=100^\circ,\qquad \beta=80^\circ. \]
Ответ:
а) \(70^\circ\) и \(110^\circ\);
б) \(150^\circ\) и \(30^\circ\);
в) \(113^\circ39'\) и \(66^\circ21'\);
г) \(135^\circ\) и \(45^\circ\);
д) \(100^\circ\) и \(80^\circ\).
Реши номер 66
№ 66
По рисунку луч \(OD\) делит угол \(COB\) на два равных угла:
\[ \angle BOD=\angle COD. \]
Так как
\[ \angle COB=\angle COD+\angle DOB=148^\circ, \]
то
\[ 2\angle BOD=148^\circ, \qquad \angle BOD=74^\circ. \]
Углы \(AOD\) и \(DOB\) — смежные, поэтому:
\[ \angle AOD=180^\circ-74^\circ=106^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{106^\circ}\).
