Реши задание на изображении

Краткий ответ

1.92. Замените степень дробью:

1. \(\displaystyle 3^{-3}=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27}\);
2. \(\displaystyle 2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\);
3. \(\displaystyle 5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25}\);
4. \(\displaystyle a^{-2}=\frac{1}{a^2}\);
5. \(\displaystyle b^{-10}=\frac{1}{b^{10}}\);
6. \(\displaystyle x^{-7}=\frac{1}{x^7}\).

1.93. Замените дробь степенью:

1. \(\displaystyle \frac{1}{2^6}=2^{-6}\);
2. \(\displaystyle \frac{1}{3^5}=3^{-5}\);
3. \(\displaystyle \frac{1}{10^3}=10^{-3}\);
4. \(\displaystyle \frac{1}{x^4}=x^{-4}\);
5. \(\displaystyle \frac{1}{a^9}=a^{-9}\);
6. \(\displaystyle \frac{1}{625}=5^{-4}\), так как \(625=5^4\).

1.94. Представьте в виде дробей:

1. \(\displaystyle 3x^{-5}=\frac{3}{x^5}\);
2. \(\displaystyle 5xy^{-2}=\frac{5x}{y^2}\);
3. \(\displaystyle a^{-1}b=\frac{b}{a}\);
4. \(\displaystyle m^{-2}\cdot n^{-3}=\frac{1}{m^2n^3}\);
5. \(\displaystyle a^{-3}\cdot b^2=\frac{b^2}{a^3}\);
6. \(\displaystyle 5(xy)^{-2}=\frac{5}{(xy)^2}=\frac{5}{x^2y^2}\);
7. \(\displaystyle -8mn^{-6}=-\frac{8m}{n^6}\);
8. \(\displaystyle 7x(x+y)^{-2}=\frac{7x}{(x+y)^2}\).

Главное правило

\[ c^{-n}=\frac{1}{c^n}, \qquad c\ne0. \]

То есть множитель с отрицательной степенью переносится в знаменатель, а показатель степени становится положительным. Обратно:

\[ \frac{1}{c^n}=c^{-n}. \]

Проверка: если в полученных дробях заменить \(\frac1{c^n}\) на \(c^{-n}\), исходные выражения восстановятся.