Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Оценка метода разложения на множители
Я рассматриваю принцип равенства нулю произведения, начиная с выражения x² - 2x - 3x + 6. Я могу разложить его как x(x-2) - 3(x-2), что упрощается до (x-2)(x-3). Ой, нужно быть внимательнее с слагаемыми; разложить -5x на -2x и -3x. Думаю, теперь всё правильно. Мне нужно убедиться, что я приведу точный окончательный ответ, включая русскую пометку: «сначала краткий ответ».
Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).
Разложим выражение на множители:
\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6 \]
\[ =x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3) \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Оба значения подходят.
