Реши
Краткий ответ
\[ |\Delta \vec r_1|=0{,}4\ \text{м},\qquad a=0{,}8\ \text{м/с}^2. \]
\[ v_5=7\ \text{м/с}. \]
Перемещения пропорциональны квадрату времени: \[ 2:8:18=1:4:9, \] а \[ 0{,}03^2:0{,}06^2:0{,}09^2=1:4:9. \] Следовательно, движение было равноускоренным; \(\displaystyle a\approx4{,}44\ \text{м/с}^2\).
Решение
Для движения из состояния покоя:
\[ s=\frac{at^2}{2}. \]
Перемещение за \(n\)-ю секунду:
\[ s_n=s(n)-s(n-1)=\frac a2(2n-1). \]
1
Поезд начинает движение из состояния покоя.
За третью секунду:
\[ s_3=\frac a2(2\cdot3-1)=\frac{5a}{2}. \]
По условию \(s_3=2\) м:
\[ \frac{5a}{2}=2, \qquad a=0{,}8\ \text{м/с}^2. \]
За первую секунду:
\[ s_1=\frac a2=\frac{0{,}8}{2}=0{,}4\ \text{м}. \]
Проверка:
\[ s_3=\frac{0{,}8}{2}\cdot5=2\ \text{м}. \]
2
За пятую секунду автомобиль прошёл:
\[ s_5=\frac a2(2\cdot5-1)=\frac{9a}{2}. \]
Тогда:
\[ \frac{9a}{2}=6{,}3, \qquad a=1{,}4\ \text{м/с}^2. \]
Скорость к концу пятой секунды:
\[ v=at=1{,}4\cdot5=7\ \text{м/с}. \]
Проверка: за пятую секунду средняя скорость равна
\[ \frac{v_4+v_5}{2} =\frac{1{,}4\cdot4+1{,}4\cdot5}{2} =6{,}3\ \text{м/с}, \]
поэтому за \(1\) с автомобиль прошёл \(6{,}3\) м.
3
Переведём миллиметры в метры:
\[ 2\ \text{мм}=0{,}002\ \text{м},\quad 8\ \text{мм}=0{,}008\ \text{м},\quad 18\ \text{мм}=0{,}018\ \text{м}. \]
Проверим отношение \(\dfrac{s}{t^2}\):
\[ \frac{0{,}002}{0{,}03^2} = \frac{0{,}008}{0{,}06^2} = \frac{0{,}018}{0{,}09^2} \approx2{,}22\ \text{м/с}^2. \]
Это отношение постоянно. Значит,
\[ s\sim t^2, \]
что соответствует закону
\[ s=\frac{at^2}{2} \]
при постоянном ускорении. Поэтому тело двигалось равноускоренно на протяжении всех \(0{,}09\) с.
\[ a=2\cdot2{,}22\approx4{,}44\ \text{м/с}^2. \]
Обсуждение
2 сообщенияА где дано решение найти
Понял: нужно оформить по схеме «Дано — Найти — Решение».
1
Дано:
\[ v_0=0,\qquad s_3=2\ \text{м} \]
Найти:
\[ s_1,\ a \]
Решение:
Путь за \(n\)-ю секунду:
\[ s_n=\frac a2(2n-1). \]
Для третьей секунды:
\[ 2=\frac a2(2\cdot3-1)=\frac{5a}{2}, \]
\[ a=0{,}8\ \text{м/с}^2. \]
Путь за первую секунду:
\[ s_1=\frac a2=\frac{0{,}8}{2}=0{,}4\ \text{м}. \]
Ответ:
\[ \boxed{s_1=0{,}4\ \text{м},\quad a=0{,}8\ \text{м/с}^2} \]
2
Дано:
\[ v_0=0,\qquad s_5=6{,}3\ \text{м},\qquad t=5\ \text{с} \]
Найти:
\[ v_5 \]
Решение:
\[ s_5=\frac a2(2\cdot5-1)=\frac{9a}{2}. \]
\[ 6{,}3=\frac{9a}{2}, \]
\[ a=1{,}4\ \text{м/с}^2. \]
Скорость через \(5\) секунд:
\[ v_5=v_0+at=0+1{,}4\cdot5=7\ \text{м/с}. \]
Ответ:
\[ \boxed{v_5=7\ \text{м/с}} \]
3
Дано:
\[ t_1=0{,}03\ \text{с},\quad s_1=2\ \text{мм}=0{,}002\ \text{м}; \]
\[ t_2=0{,}06\ \text{с},\quad s_2=8\ \text{мм}=0{,}008\ \text{м}; \]
\[ t_3=0{,}09\ \text{с},\quad s_3=18\ \text{мм}=0{,}018\ \text{м}. \]
Найти:
Вид движения и ускорение \(a\).
Решение:
Проверим отношение:
\[ \frac{s}{t^2}. \]
\[ \frac{0{,}002}{0{,}03^2} = \frac{0{,}008}{0{,}06^2} = \frac{0{,}018}{0{,}09^2} \approx2{,}22. \]
Отношение постоянно, значит движение равноускоренное:
\[ s=\frac{at^2}{2}. \]
\[ a=\frac{2s}{t^2} =\frac{2\cdot0{,}002}{0{,}03^2} \approx4{,}44\ \text{м/с}^2. \]
Ответ:
\[ \boxed{\text{движение равноускоренное},\quad a\approx4{,}44\ \text{м/с}^2} \]
