Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{BC=14}\).

Так как \(B_1C_1\parallel BC\), треугольники \(AB_1C_1\) и \(ABC\) подобны.

Дано: \[ AC_1:C_1C=3:4. \] Значит, весь отрезок \(AC\) состоит из \(3+4=7\) частей, поэтому \[ \frac{AC_1}{AC}=\frac{3}{7}. \]

Из подобия: \[ \frac{B_1C_1}{BC}=\frac{AC_1}{AC}. \] Подставим \(B_1C_1=6\): \[ \frac{6}{BC}=\frac{3}{7}, \qquad BC=\frac{6\cdot 7}{3}=14. \]

Проверка: большой треугольник больше малого в \(\frac{7}{3}\) раза, поэтому \(6\cdot\frac{7}{3}=14\).