Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{18\text{ см}}\).

В ромбе \(HMLK\) все стороны равны \(6\) см, поэтому

\[ HM=ML=LK=KH=6\text{ см}. \]

В параллелограмме \(HKNP\) противоположные стороны равны:

\[ NP=HK=6\text{ см},\qquad KN=HP=3\sqrt3\text{ см}. \]

1. Найдём \(MP\)

В треугольнике \(MHP\):

\[ \angle MHP=30^\circ,\quad HM=6,\quad HP=3\sqrt3. \]

По теореме косинусов:

\[ MP^2=HM^2+HP^2-2\cdot HM\cdot HP\cos30^\circ, \]

\[ MP^2=6^2+(3\sqrt3)^2-2\cdot6\cdot3\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2} =36+27-54=9. \]

Значит,

\[ MP=3\text{ см}. \]

2. Найдём \(LN\)

В треугольнике \(LKN\):

\[ \angle LKN=30^\circ,\quad LK=6,\quad KN=3\sqrt3. \]

Аналогично:

\[ LN^2=6^2+(3\sqrt3)^2 -2\cdot6\cdot3\sqrt3\cos30^\circ=9, \]

\[ LN=3\text{ см}. \]

3. Периметр четырёхугольника \(MLNP\)

\[ P_{MLNP}=ML+LN+NP+PM =6+3+6+3=18\text{ см}. \]

Ответ: \(\boxed{18\text{ см}}\).