Реши задание на изображении
Оценка десятичной записи
Я размышляю о том, как интерпретировать запись периодических десятичных дробей. Например, 1,0(05) превращается в 1.0050505..., что теперь мне понятно. Затем я сравниваю -1.34 и -1,(34); здесь -1.34 на самом деле менее отрицательно, чем -1.3434..., поэтому -1.34 больше. Я также рассматриваю запись 0.61 и то, как она может соотноситься с 0.611111...; посмотрим, как это проявится!
Сравнение десятичных дробей
Я рассматриваю сравнение десятичных дробей, например 0.54 и 0.545, где 0.545555... больше, чем 0.545000. Затем у меня есть -7.333... и -7.123, что подчёркивает: -7.333... действительно меньше, чем -7.123. Для положительных десятичных дробей, таких как 6.347347... и 6.1743743..., я обнаружил, что для точного сравнения важно записать одинаковое количество цифр. При работе с отрицательными числами большее абсолютное значение означает меньшее число, поэтому это полезно иметь в виду!
Уточнение математических выражений
Я работаю над некоторыми неравенствами и размышляю о том, как ясно представить ответы. Например, у меня есть \(2.5 > -25\), \(-3.01 < 3.001\), \(-0.14 > -0.41\) и \(-2.35 > -3.25\). Я понимаю, что мне нужно убедиться, что я использую правильную пунктуацию, возможно, даже точки с запятой, чтобы сделать всё понятным. В целом я думаю, что важно оценивать форматирование этих выражений для ясности понимания.
Краткий ответ
26.
а) \(2,5>-25\);
б) \(-3,01<3,001\);
в) \(-0,14>-0,41\);
г) \(-2,35>-3,25\).
27.
а) \(2,3(4)>2,(34)\);
б) \(1,0(5)>1,0(05)\);
в) \(-1,34>-1,(34)\);
г) \(0,61<0,61(1)\).
28.
а) \(0,5(45)=0,(54)\);
б) \(0,54(5)>0,545\);
в) \(0,(27)=0,2(72)\);
г) \(-7,(3)<-7,123\);
д) \(6,(347)>6,1(743)\);
е) \(0,1(0)=0,0(9)\).
Как сравнивать
Бесконечные периодические дроби раскрываем:
- \(2,3(4)=2,34444\ldots\), а \(2,(34)=2,343434\ldots\), поэтому
\(2,3(4)>2,(34)\). - \(0,5(45)=0,545454\ldots\) и \(0,(54)=0,545454\ldots\), значит числа равны.
- \(0,1(0)=0,1000\ldots=0,1\),
\(0,0(9)=0,0999\ldots=0,1\), поэтому они равны.
При сравнении отрицательных чисел больше то число, у которого меньше модуль:
\(-0,14>-0,41\), потому что \(0,14<0,41\).
Проверка: в равных парах после раскрытия периода получаются одинаковые десятичные записи.
