1.116
Краткий ответ:
- \(81,\ 243\);
- \(256,\ 1024\);
- \(8,\ 16\);
- \(125,\ 625\).
Объяснение:
В каждой последовательности каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число.
Умножаем на \(3\): \[ 3,\ 9,\ 27,\ 27\cdot3=81,\quad 81\cdot3=243. \]
Умножаем на \(4\): \[ 4,\ 16,\ 64,\ 64\cdot4=256,\quad 256\cdot4=1024. \]
Умножаем на \(2\): \[ 1,\ 2,\ 4,\ 4\cdot2=8,\quad 8\cdot2=16. \]
Умножаем на \(5\): \[ 1,\ 5,\ 25,\ 25\cdot5=125,\quad 125\cdot5=625. \]
Проверка: отношение соседних членов в каждой строке постоянно — соответственно \(3,\ 4,\ 2,\ 5\).
Обсуждение
4 сообщения128,129
1.128
Запишем следующие два члена:
- \(\dfrac13,\ \dfrac49,\ \dfrac9{27},\ldots\)
Числители: \(1^2,2^2,3^2,\ldots\), знаменатели: \(3^1,3^2,3^3,\ldots\)
\[ \boxed{\frac{16}{81},\ \frac{25}{243}} \]
- \(1;\ 0{,}1;\ 0{,}01;\ldots\)
Каждый член делится на \(10\):
\[ \boxed{0{,}001;\ 0{,}0001} \]
- \(6;\ 12;\ 24;\ 48;\ldots\)
Каждый член умножается на \(2\):
\[ \boxed{96;\ 192} \]
- \(1;\ -2;\ 4;\ -8;\ldots\)
Каждый член умножается на \(-2\):
\[ \boxed{16;\ -32} \]
1.129
Полагаем \(n=1,2,3\).
- \(a_n=5^n\):
\[ \boxed{5;\ 25;\ 125} \]
- \(b_n=n^2\):
\[ \boxed{1;\ 4;\ 9} \]
- \(c_n=\dfrac1{2^n}\):
\[ \boxed{\frac12;\ \frac14;\ \frac18} \]
- \(d_n=4^{-n}\):
\[ \boxed{\frac14;\ \frac1{16};\ \frac1{64}} \]
Кратко
1.128:
- \(\frac{16}{81},\frac{25}{243}\); 2) \(0{,}001; 0{,}0001\); 3) \(96;192\); 4) \(16;-32\).
1.129:
- \(5;25;125\); 2) \(1;4;9\); 3) \(\frac12;\frac14;\frac18\); 4) \(\frac14;\frac1{16};\frac1{64}\).
