Переглянь відеоурок за посиланням і виконай задачі №9.35,9.14
Анализ движения по графику
Я рассматриваю график, который начинается со скорости 120 м/с при t=0 и заканчивается примерно при t=20 со скоростью 40 м/с. Думаю, мне нужно определить координаты и внимательно проанализировать сетку. Похоже, нужно построить движение между этими точками.
Я получил наклон -4 м/с² для линии, соединяющей эти точки, поэтому функция скорости может иметь вид v=120-4t и быть действительной при t=0–20 секунд.
Характеристика движения и ускорения
Думаю, линия на графике простирается от (0,120) до (20,40) с постоянным ускорением -4 м/с². При t=10 скорость равна 80 м/с, что соответствует графику. Таким образом, с течением времени скорость уменьшается со 120 м/с до 40 м/с на этом интервале, и я могу описать это движение как равнозамедленное.
Уравнение скорости будет иметь вид v_x(t) = 120 - 4t. Хотя уравнение может продолжаться и после t=20, график представляет только интервал от 0 до 20 секунд. Также следует отметить, что отсутствующая ссылка на видео не нужна, поскольку изображений достаточно.
Расчёт точек и анализ движения
Мне нужно вычислить соответствующие точки для уравнений x1=5t+2t² и x2=80-7t, используя значения t от 0 до 5. Результаты дают пересечения при t=4; также следует отметить, что x1 образует параболу, а x2 — прямую. Я также могу упомянуть начальные условия, такие как скорость и ускорение, полученные из графика. В конце я добавлю примечание о включении дополнительной строки для «NEXT», чтобы совместно работать над графиком для задачи 9.35.
Коротка відповідь
№ 9.35:
а) автомобілі зустрінуться через \(4\ \text{с}\) у точці \(x=52\ \text{м}\);
б) через \(5\ \text{с}\) відстань між ними дорівнює \(30\ \text{м}\).
№ 9.14:
\(v_0=120\ \text{м/с}\), \(a_x=-4\ \text{м/с}^2\),
\[
v_x(t)=120-4t\quad (\text{м/с}),\qquad 0\le t\le20\ \text{с}.
\]
Рух прямолінійний рівносповільнений.
Задача 9.35
Дано: \[ x_1=5t+2t^2,\qquad x_2=80-7t. \]
а) Час і місце зустрічі
У момент зустрічі координати автомобілів однакові: \[ x_1=x_2. \]
Тому: \[ 5t+2t^2=80-7t, \] \[ 2t^2+12t-80=0, \] \[ t^2+6t-40=0. \]
Корені: \[ t_1=4\ \text{с},\qquad t_2=-10\ \text{с}. \]
Від’ємний час не має фізичного змісту, тому: \[ t=4\ \text{с}. \]
Координата зустрічі: \[ x=5\cdot4+2\cdot4^2=20+32=52\ \text{м}. \]
Відповідь: автомобілі зустрінуться через \(4\ \text{с}\) на відстані \(52\ \text{м}\) від початку координат.
б) Відстань через \(5\ \text{с}\)
\[ x_1(5)=5\cdot5+2\cdot5^2=25+50=75\ \text{м}, \] \[ x_2(5)=80-7\cdot5=45\ \text{м}. \]
Відстань: \[ d=|x_1-x_2|=|75-45|=30\ \text{м}. \]
Графічний спосіб
Для побудови графіків можна використати таблицю:
| \(t\), с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(x_1\), м | 0 | 7 | 18 | 33 | 52 | 75 |
| \(x_2\), м | 80 | 73 | 66 | 59 | 52 | 45 |
Графік \(x_1(t)\) — парабола, а \(x_2(t)\) — пряма. Точка їх перетину: \[ (t;x)=(4\ \text{с};52\ \text{м}). \]
Задача 9.14
Із графіка видно дві точки: \[ (t_1;v_1)=(0;120),\qquad (t_2;v_2)=(20;40). \]
Початкова швидкість: \[ v_0=120\ \text{м/с}. \]
Прискорення дорівнює кутовому коефіцієнту графіка: \[ a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t} =\frac{40-120}{20-0} =\frac{-80}{20} =-4\ \text{м/с}^2. \]
Оскільки прискорення від’ємне, тіло рухається вздовж додатного напряму осі \(OX\), але його швидкість рівномірно зменшується.
Рівняння швидкості: \[ v_x=v_0+a_xt, \] \[ \boxed{v_x(t)=120-4t\ \text{м/с}}. \]
Перевірка для \(t=10\ \text{с}\): \[ v_x(10)=120-4\cdot10=80\ \text{м/с}, \] що відповідає графіку.
