дай ответ с пояснением.

Ответ:
\[ D(f)=\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{\pi n}{7}\mid n\in\mathbb{Z}\right\}. \]

Это первый вариант: \[ x\ne \frac{\pi n}{7},\qquad n\in\mathbb Z. \]

Пояснение:

Дробь определена, если её знаменатель не равен нулю:

\[ \sin 7x\ne 0. \]

Синус равен нулю при аргументе \(\pi n\), где \(n\in\mathbb Z\):

\[ 7x=\pi n. \]

Делим на \(7\):

\[ x=\frac{\pi n}{7}. \]

Именно эти значения нужно исключить из области определения. Например, при \(n=0\) получаем \(x=0\), а при \(n=1\) — \(x=\frac{\pi}{7}\).