Реши задание на изображении
Ответ: \[ \boxed{\frac{x+y}{x-y}},\qquad x^2-y^2\ne0. \]
Решение:
Разложим числитель и знаменатель на множители:
\[ x^2+2xy+y^2=(x+y)^2, \]
\[ x^2-y^2=(x-y)(x+y). \]
Тогда
\[ \frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2} = \frac{(x+y)^2}{(x-y)(x+y)} = \frac{x+y}{x-y}. \]
Сократили общий множитель \(x+y\). Это допустимо, потому что из условия \(x^2-y^2\ne0\) следует \(x+y\ne0\) и \(x-y\ne0\).
Принцип: сначала разложи числитель и знаменатель на множители, затем сократи только общие множители.
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели: на изображении уточнено задание на сокращение алгебраической дроби. В предыдущем ответе была рассмотрена другая дробь — исправляю.
\[ \frac{4a-4b}{a^2-2ab+b^2} = \frac{4(a-b)}{(a-b)^2} = \boxed{\frac{4}{a-b}}. \]
Условие \(a^2-2ab+b^2\ne0\) означает, что \(a-b\ne0\), поэтому сокращение допустимо.
