57 и 58
Определение дробей
Мне нужно разобраться с выражением «Представьте выражение в виде дроби», которое, по-видимому, предполагает объединение и упрощение дробей. В первой части мой числитель упрощается до 8b^5, что после деления на 8b даёт b^4 (при этом b не может быть равен 0). Во второй части упрощение (a−2) + (2a + 5) − (3 − a) даёт 4a, что при делении на 8a приводит к 1/2 (при этом a не может быть равен 0). Итак, ответ — 1/2.
Вычисление выражений для упрощения
Я пытаюсь понять, можно ли ещё упростить выражение \(\frac{3a-b}{a}\) в 57г. Похоже, это выражение уже имеет простейший вид, поэтому дальнейшее упрощение невозможно. Затем я перешёл к \(-d/c\), которое также является простым, но, по-видимому, тоже не нуждается в упрощении. Всегда интересно перепроверить, чтобы убедиться!
Краткий ответ
57.
а) \(\displaystyle \frac{2}{x}\);
б) \(\displaystyle b^4\);
в) \(\displaystyle \frac12\);
г) \(\displaystyle \frac{3a-b}{a}\).
58.
а) \(\displaystyle \frac{7-11x}{x}\);
б) \(\displaystyle \frac{15p-2}{3p^2}\);
в) \(\displaystyle \frac{y-1}{y}\);
г) \(\displaystyle \frac{2p-11q}{5p}\);
д) \(\displaystyle -\frac dc\);
е) \(\displaystyle \frac{12}{b}\).
Решение
Если знаменатели одинаковые, складываем или вычитаем только числители:
\[ \frac{A}{D}-\frac{B}{D}+\frac{C}{D} =\frac{A-B+C}{D}. \]
Важно: знак «минус» перед скобками меняет знаки всех слагаемых в скобках.
Задание 57
а)
\[ \frac{2x-3y+11y-2x}{4xy} =\frac{8y}{4xy} =\frac2x. \]
б)
\[ \frac{5a+b^5-(5a-7b^5)}{8b} =\frac{5a+b^5-5a+7b^5}{8b} =\frac{8b^5}{8b}=b^4. \]
в)
\[ \frac{a-2+2a+5-(3-a)}{8a} =\frac{4a}{8a} =\frac12. \]
г)
\[ \frac{11a-2b+2a-3b-(a-b)}{4a} =\frac{12a-4b}{4a} =\frac{3a-b}{a}. \]
Задание 58
а)
\[ \frac{17-12x-(10-x)}{x} =\frac{7-11x}{x}. \]
б)
\[ \frac{12p-1-(1-3p)}{3p^2} =\frac{12p-1-1+3p}{3p^2} =\frac{15p-2}{3p^2}. \]
в)
\[ \frac{6y-3-(y+2)}{5y} =\frac{5y-5}{5y} =\frac{y-1}{y}. \]
г)
\[ \frac{3p-q-(2p+6q)+(p-4q)}{5p} =\frac{2p-11q}{5p}. \]
д)
\[ \frac{5c-2d-3d+d-5c}{4c} =\frac{-4d}{4c} =-\frac dc. \]
е)
\[ \frac{2a-(1-6a)+(13-8a)}{b} =\frac{2a-1+6a+13-8a}{b} =\frac{12}{b}. \]
Проверка: после раскрытия скобок получаются именно числители \(8y,\ 8b^5,\ 4a,\ 12a-4b\) и соответствующие числители в задании 58. Сокращение возможно при ненулевых исходных знаменателях.
