Сделай номер 1.22

Краткий ответ:

1. \(\sqrt{x-5}\): \(\boxed{x\in[5;+\infty)}\);
2. \(\sqrt{x+5}\): \(\boxed{x\in[-5;+\infty)}\);
3. \(\sqrt{2x-\frac12}\): \(\boxed{x\in\left[\frac14;+\infty\right)}\);
4. \(\dfrac1{\sqrt{x-3}}\): \(\boxed{x\in(3;+\infty)}\).

Правило: выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным. Если корень стоит в знаменателе, выражение под ним должно быть строго положительным.

1. \[ x-5\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\ge5. \]

2. \[ x+5\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\ge-5. \]

3. \[ 2x-\frac12\ge0 \quad\Rightarrow\quad 2x\ge\frac12 \quad\Rightarrow\quad x\ge\frac14. \]

4. Знаменатель не должен быть равен нулю: \[ x-3>0 \quad\Rightarrow\quad x>3. \]

Проверка: в первых трёх пунктах граничное значение входит в область, так как \(\sqrt0\) существует; в четвёртом \(x=3\) не входит, поскольку делить на ноль нельзя.