Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз — условие вариантов 1 и 3 сейчас не отображается.

Это продолжение текущего задания. Решим № 1 и 3.

1. Углы параллелограмма

Пусть один угол равен \(x^\circ\), тогда другой — \(5x^\circ\).

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\):

\[ x+5x=180^\circ \]

\[ 6x=180^\circ,\qquad x=30^\circ \]

Другой угол:

\[ 5\cdot30^\circ=150^\circ \]

Ответ: углы параллелограмма — \(30^\circ,\ 150^\circ,\ 30^\circ,\ 150^\circ\).

3. Периметр параллелограмма

\[ BC=BK+KC=8+7=15\text{ см} \]

Так как \(AK\) — биссектриса угла \(A\), а \(BK\parallel AD\), то в треугольнике \(ABK\):

\[ \angle BAK=\angle AKB \]

Следовательно, треугольник \(ABK\) равнобедренный:

\[ AB=BK=8\text{ см} \]

Периметр параллелограмма:

\[ P=2(AB+BC)=2(8+15)=46\text{ см} \]

Ответ: \(\boxed{46\text{ см}}\).

Это продолжение текущего задания: ты прислал изображение, которое было нужно для решения № 1 и 3. На фото — 3-й вариант. Исправляю предыдущее решение по данным изображения.

1. Углы параллелограмма

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\), поэтому углы с суммой \(174^\circ\) — противоположные, а они равны:

\[ \alpha=\frac{174^\circ}{2}=87^\circ. \]

Соседний угол:

\[ 180^\circ-87^\circ=93^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{87^\circ,\ 93^\circ,\ 87^\circ,\ 93^\circ}\).

3. Периметр параллелограмма

\[ BC=BK+KC=10+13=23\text{ см}. \]

В треугольнике \(ABK\):

• \(AK\) — биссектриса угла \(A\);
• \(BK\parallel AD\).

Поэтому \(\angle BAK=\angle AKB\), значит, треугольник \(ABK\) равнобедренный:

\[ AB=BK=10\text{ см}. \]

Стороны параллелограмма:

\[ AB=10\text{ см},\qquad BC=AD=23\text{ см}. \]

Периметр:

\[ P=2(AB+BC)=2(10+23)=66\text{ см}. \]

Ответ: \(\boxed{66\text{ см}}\).

Это продолжение текущего задания, а не новое: на изображении дан 1-й вариант, причём ранее ты просил решить задания № 1 и № 3. Предыдущий ответ про 3-й вариант был ошибочным.

№ 1

Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \(5x^\circ\). Соседние углы параллелограмма supplementary:

\[ x+5x=180^\circ \]

\[ 6x=180^\circ,\qquad x=30^\circ. \]

\[ 5x=150^\circ. \]

Ответ: \(30^\circ,\ 150^\circ,\ 30^\circ,\ 150^\circ\).

№ 3

\[ BC=BK+KC=8+7=15\text{ см}. \]

Так как \(BK\parallel AD\), а \(AK\) — биссектриса угла \(A\), то

\[ \angle BAK=\angle AKB. \]

Значит, \(\triangle ABK\) равнобедренный:

\[ AB=BK=8\text{ см}. \]

Периметр параллелограмма:

\[ P=2(AB+BC)=2(8+15)=46\text{ см}. \]

Ответ: \(\boxed{46\text{ см}}\).