Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- а) прямоугольный разносторонний треугольник;
- б) равносторонний треугольник;
- в) тупоугольный равнобедренный треугольник.
Построение
В каждом пункте:
- Построй отрезок \(MN\) указанной длины.
- В точке \(M\) с помощью транспортира отложи заданный угол.
- На полученном луче отложи отрезок \(MK\) нужной длины.
- Соедини точки \(N\) и \(K\).
а) \(\angle M=90^\circ\), \(MN=7\) см, \(MK=5\) см
Так как угол \(M\) прямой, треугольник прямоугольный.
Третья сторона:
\[ NK=\sqrt{MN^2+MK^2} =\sqrt{7^2+5^2} =\sqrt{74}\approx 8{,}6\text{ см}. \]
Все стороны различны: \(7\), \(5\) и \(\sqrt{74}\).
Ответ: прямоугольный разносторонний.
б) \(\angle M=60^\circ\), \(MN=MK=6\) см
Треугольник равнобедренный, поэтому углы при \(N\) и \(K\) равны:
\[ \angle N=\angle K=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ. \]
Все углы равны \(60^\circ\), значит, все стороны равны:
\[ NK=6\text{ см}. \]
Ответ: равносторонний.
в) \(\angle M=135^\circ\), \(MN=MK=4\) см
Треугольник равнобедренный. Углы при основании:
\[ \angle N=\angle K =\frac{180^\circ-135^\circ}{2} =22{,}5^\circ. \]
Угол \(M=135^\circ>90^\circ\), поэтому треугольник тупоугольный.
Для проверки:
\[ NK=\sqrt{4^2+4^2-2\cdot4\cdot4\cos135^\circ} \approx 7{,}4\text{ см}. \]
Ответ: тупоугольный равнобедренный.
