Сделай номер 2.57 и 2.58
Краткий ответ
2.57. Все общие делители:
а) \(20\) и \(70\):
\[
1,\ 2,\ 5,\ 10
\]
б) \(36,\ 48\) и \(144\):
\[
1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12
\]
в) \(22\) и \(105\):
\[
1
\]
2.58.
а)
\[
36=\underline{2}\cdot\underline{2}\cdot\underline{3}\cdot3,
\qquad
48=\underline{2}\cdot\underline{2}\cdot2\cdot2\cdot\underline{3}
\]
\[
\text{НОД}(36;48)=2\cdot2\cdot3=12
\]
б)
\[
84=\underline{2}\cdot\underline{2}\cdot\underline{3}\cdot7,
\qquad
96=\underline{2}\cdot\underline{2}\cdot2\cdot2\cdot2\cdot\underline{3}
\]
\[
\text{НОД}(84;96)=2\cdot2\cdot3=12
\]
в)
\[
45=\underline{3}\cdot\underline{3}\cdot\underline{5},
\qquad
60=2\cdot2\cdot\underline{3}\cdot\underline{5}
\]
\[
\text{НОД}(45;60)=3\cdot5=15
\]
г)
\[
72=\underline{2}\cdot\underline{2}\cdot\underline{2}\cdot\underline{3}\cdot\underline{3},
\qquad
90=\underline{2}\cdot\underline{3}\cdot\underline{3}\cdot5
\]
\[
\text{НОД}(72;90)=2\cdot3\cdot3=18
\]
Как решать
Общие делители — это делители наибольшего общего делителя.
Например, в пункте 2.57(а): \[ 20=2\cdot2\cdot5,\qquad 70=2\cdot5\cdot7. \] Общие простые множители: \(2\) и \(5\), поэтому \[ \text{НОД}(20;70)=2\cdot5=10. \] Значит, все общие делители — это делители числа \(10\): \[ 1,\ 2,\ 5,\ 10. \]
Проверка ответов 2.58: \[ 36:12=3,\quad48:12=4; \] \[ 84:12=7,\quad96:12=8; \] \[ 45:15=3,\quad60:15=4; \] \[ 72:18=4,\quad90:18=5. \]
