Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \[ -2,2<-2\frac{1}{9}<-2<2,25<2\frac{1}{3}. \]

2. Целые числа:

а) \(-5,-4,-3,-2,-1,0,1\);

б) \(-4,-3,-2,-1\);

в) \(-6,-5,-4,-3,-2\);

г) \(-3,-2,-1,0\).

3. Сравнение:

а) \[ -\frac56<4,2; \]

б) \[ -4,12>-4,21; \]

в) \[ 5,3(12)<5,(32); \]

г) \[ -2,57>-2,(57). \]

4. Между какими натуральными числами:

а) \(\sqrt2\) — между \(1\) и \(2\);

б) \(\sqrt{13}\) — между \(3\) и \(4\);

в) \(\sqrt{60}\) — между \(7\) и \(8\).

Ключевые шаги

1. Представим смешанные числа десятичными дробями:

\[ -2\frac19=-2,111\ldots,\qquad 2\frac13=2,333\ldots \]

Также \(-2,2=-2,200\ldots\). Среди отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше:

\[ -2,2<-2,111\ldots<-2. \]

2. Нужно найти все целые \(n\), удовлетворяющие двойному неравенству \(a<n<b\). Например:

\[ -5,099\ldots<-5<-4<\ldots<1<1,284\ldots \]

Отсюда получаем первый список; остальные находятся аналогично.

3.

• Отрицательное число меньше положительного: \(-\frac56<4,2\).
• Так как \(4,12<4,21\), то при смене знаков: \[ -4,12>-4,21. \]
• Скобки обозначают период: \[ 5,3(12)=5,312121\ldots,\qquad 5,(32)=5,323232\ldots, \] поэтому первое число меньше второго.
• \[ -2,57=-2,570000\ldots,\qquad -2,(57)=-2,575757\ldots, \] значит \(-2,57>-2,(57)\).

4. Используем квадраты соседних натуральных чисел:

\[ 1^2<2<2^2,\qquad 3^2<13<4^2,\qquad 7^2<60<8^2. \]

Следовательно, корни лежат между соответствующими числами.