Решить

Ответ:
\[ a=5,\qquad b=5\sqrt3\approx 8{,}66,\qquad c=10. \]

Для угла \(60^\circ\):

• \(a\) — прилежащий катет;
• \(b\) — противолежащий катет;
• \(c\) — гипотенуза.

Используем определения синуса и косинуса:

\[ \cos 60^\circ=\frac{a}{c} \Rightarrow a=10\cdot\frac12=5. \]

\[ \sin 60^\circ=\frac{b}{c} \Rightarrow b=10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3. \]

Проверка по теореме Пифагора:

\[ a^2+b^2=5^2+(5\sqrt3)^2=25+75=100=10^2=c^2. \]

Значит, решение верное. В частности,

\[ b^2=75, \]

а не \(800\).