нужно написать чётность функций

Краткий ответ: чётность функции определяют сравнением \(f(-x)\) и \(f(x)\).

Алгоритм

1. Проверь область определения: если в неё входит \(x\), то должен входить и \(-x\).
2. Найди \(f(-x)\), заменив в формуле \(x\) на \(-x\).
3. Сравни:

\[ \begin{cases} f(-x)=f(x) &\Rightarrow \text{функция чётная};\\[2mm] f(-x)=-f(x) &\Rightarrow \text{функция нечётная};\\[2mm] \text{ни одно равенство не выполняется} &\Rightarrow \text{функция ни чётная, ни нечётная}. \end{cases} \]

Примеры

1. \(f(x)=x^2+3\)

\[ f(-x)=(-x)^2+3=x^2+3=f(x). \]

Функция чётная.

2. \(f(x)=2x^3-x\)

\[ f(-x)=2(-x)^3-(-x)=-2x^3+x=-(2x^3-x)=-f(x). \]

Функция нечётная.

3. \(f(x)=x^2+x\)

\[ f(-x)=x^2-x. \]

Это не равно ни \(f(x)=x^2+x\), ни \(-f(x)=-x^2-x\). Значит, функция ни чётная, ни нечётная.