17 и 19
17) \(26\text{ см}\).
Используем теорему: отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, равен половине третьей стороны.
\[ MN=\frac{BC}{2}=\frac{14}{2}=7\text{ см}, \]
\[ NQ=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}, \]
\[ QP=\frac{BC}{2}=7\text{ см}, \]
\[ PM=\frac{AD}{2}=6\text{ см}. \]
Тогда периметр четырёхугольника \(MNQP\):
\[ P=MN+NQ+QP+PM=7+6+7+6=26\text{ см}. \]
Проверка: противоположные стороны равны и параллельны: \[ MN=QP=7\text{ см},\qquad NQ=PM=6\text{ см}. \]
19) Доказательство.
В параллелограмме противоположные стороны параллельны:
\[ AB\parallel CD,\qquad BC\parallel AD. \]
По условию, прямые \(AB\) и \(BC\) пересекают плоскость \(\alpha\).
Если прямая пересекает плоскость, то любая параллельная ей прямая также пересекает эту плоскость. Поэтому из
\[ AB\parallel CD \]
следует, что \(CD\) пересекает плоскость \(\alpha\).
А из
\[ BC\parallel AD \]
следует, что \(AD\) также пересекает плоскость \(\alpha\).
Что и требовалось доказать.
Обсуждение
2 сообщенияЯ не поняла какая теорема от отрезка соединяющий сторон
Это теорема о средней линии треугольника.
Формулировка: отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен её половине.
Например, если \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(AC\), то:
\[ MN\parallel BC,\qquad MN=\frac{BC}{2}. \]
Поэтому, если \(BC=14\) см, то:
\[ MN=\frac{14}{2}=7\text{ см}. \]
Именно эту теорему использовали в задаче 17.
