Номер 137 Даны вершины треугольника А(-3,-1) В(1,4) С (5,-2) Составьте ровнение сторон треугольника ипрямых, проведенных через вершины треугольника парллельно пртиволежащим сторонам

Для составления уравнений сторон треугольника, проведенных параллельно противолежащим сторонам, мы будем использовать формулу уравнения прямой в общем виде: y = mx + c, где m - коэффициент наклона прямой, а c - свободный член.

1. Сторона AB: Чтобы найти уравнение стороны AB, мы найдем коэффициент наклона прямой, проходящей через вершины A и B. Формула для нахождения коэффициента наклона (m) между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Заменяя координаты вершин А(-3,-1) и В(1,4) в формулу, получим: m = (4 - (-1)) / (1 - (-3)) m = 5/4

Теперь, подставив коэффициент наклона (m) и одну из вершин, например, А(-3,-1), в формулу уравнения прямой, получим: y = (5/4)x + c

Чтобы найти свободный член (c), подставим значения координат вершины A в уравнение: -1 = (5/4)(-3) + c -1 = -15/4 + c

Теперь найдем c: c = -1 + 15/4 c = -1 + 3.75 c = 2.75

Таким образом, уравнение стороны AB имеет вид: y = (5/4)x + 2.75

2. Сторона BC: Процедура та же. Найдем коэффициент наклона прямой, проходящей через вершины B и C. m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (-2 - 4)/(5 - 1) m = -6/4 = -3/2

Затем, используя вершину B(1,4), подставим полученный коэффициент и найдем свободный член: y = (-3/2)x + c 4 = (-3/2)(1) + c 4 = -3/2 + c c = 4 + 3/2 c = 8/2 + 3/2 c = 11/2

Таким образом, уравнение стороны BC имеет вид: y = (-3/2)x + 11/2

3. Сторона AC: Процедура та же. Найдем коэффициент наклона прямой, проходящей через вершины A и C. m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (-2 - (-1))/(5 - (-3)) m = -1/8

Затем, используя вершину A(-3, -1), подставим полученный коэффициент и найдем свободный член: y = (-1/8)x + c -1 = (-1/8)(-3) + c -1 = 3/8 + c c = -1 - 3/8 c = -8/8 - 3/8 c = -11/8

Таким образом, уравнение стороны AC имеет вид: y = (-1/8)x - 11/8

Таким образом, уравнения сторон треугольника, проведенных через вершины треугольника параллельно противолежащим сторонам, следующие:

AB: y = (5/4)x + 2.75 BC: y = (-3/2)x + 11/2 AC: y = (-1/8)x - 11/8