Реши под номером 1.165
Решение выражений на русском языке
Мне нужно решить выражения с изображения под номером 1.165. Выражения включают различные квадратные корни из таких величин, как √(y^2) и √((7a)^2). Важно объяснить принцип модуля и чётко вычислить все подпункты. Например, √(y^2) упрощается до |y|, а √((7a)^2) превращается в 7|a|, поскольку 7 — положительное число. Также нужно уточнить, что арифметические квадратные корни неотрицательны, поэтому исходные выражения определены для действительных чисел.
Составление краткого ответа на русском языке
Мне нужно создать структурированный ответ, который начинается с краткой формулировки, например: «Краткий ответ: а) ...». Затем следует привести основное правило: для любого действительного t справедливо \sqrt{t^2} = |t|, поскольку арифметический квадратный корень неотрицателен. Также следует привести примеры для каждого случая, например перечислить квадраты для проверки. Следующая реплика должна быть естественной и содержать менее 60 символов, например: «Покажи, как применять это правило при отрицательных значениях». Нельзя использовать цитаты в формате Markdown или ссылки.
Краткий ответ:
а) \(\sqrt{y^2}=|y|\);
б) \(\sqrt{(7a)^2}=7|a|\);
в) \(\sqrt{25n^2}=5|n|\);
г) \(\sqrt{\dfrac{16x^2}{81}}=\dfrac{4|x|}{9}\).
Решение:
Используем правило:
\[ \sqrt{t^2}=|t|, \]
поскольку квадратный корень не может быть отрицательным.
\[ \sqrt{y^2}=|y|; \]
\[ \sqrt{(7a)^2}=|7a|=7|a|; \]
\[ \sqrt{25n^2}=\sqrt{(5n)^2}=5|n|; \]
\[ \sqrt{\frac{16x^2}{81}} =\sqrt{\left(\frac{4x}{9}\right)^2} =\left|\frac{4x}{9}\right| =\frac{4|x|}{9}. \]
Проверка: квадраты полученных выражений равны исходным подкоренным выражениям, а сами результаты неотрицательны.
