Номер 2 46 и 2,47

Краткий ответ

2.46. Все числа составные.
2.47. Простые числа: \(\boxed{191,\ 499,\ 937}\).

2.46

Число составное, если у него есть делители, кроме \(1\) и самого числа.

\[ 1085=5\cdot217 \]

Число оканчивается на \(5\), значит, делится на \(5\).

\[ 20403=9\cdot2267 \]

Сумма цифр равна \(2+0+4+0+3=9\), поэтому число делится на \(9\).

\[ 702366=2\cdot351183 \]

Число чётное, значит, делится на \(2\).

\[ 999123=3\cdot333041 \]

Сумма цифр равна \(9+9+9+1+2+3=33\), поэтому число делится на \(3\).

Следовательно, все четыре числа составные.

2.47

Сразу разложим составные числа:

\[ \begin{aligned} 152&=2\cdot76,\\ 169&=13\cdot13,\\ 187&=11\cdot17,\\ 489&=3\cdot163,\\ 570&=2\cdot285,\\ 627&=3\cdot209,\\ 775&=5\cdot155,\\ 999&=3\cdot333. \end{aligned} \]

Остаются числа \(191,\ 499,\ 937\).

Чтобы доказать, что число простое, достаточно проверить его делимость на простые числа, не превосходящие его квадратного корня:

• \(191\): проверяем \(2,3,5,7,11,13\) — ни на одно не делится;
• \(499\): проверяем \(2,3,5,7,11,13,17,19\) — ни на одно не делится;
• \(937\): проверяем \(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29\) — ни на одно не делится.

Значит, простые числа:

\[ \boxed{191,\ 499,\ 937}. \]