Реши под номером 1.166

Краткий ответ:

а) \(c\);
б) \(-y\);
в) \(5a\);
г) \(-\dfrac{x}{3}\);
д) \(-2m\);
е) \(10c\);
ж) \(-\dfrac{n}{5}\);
з) \(-\dfrac{3b}{2}\).

Объяснение

Главное правило:

\[ \sqrt{t^2}=|t|, \]

так как квадратный корень всегда неотрицателен.

а) \(c>0\), поэтому

\[ \sqrt{c^2}=|c|=c. \]

б) \(y<0\), значит \(|y|=-y\):

\[ \sqrt{y^2}=|y|=-y. \]

в) \(a\geq 0\):

\[ \sqrt{25a^2}=5|a|=5a. \]

г) \(x<0\):

\[ \sqrt{\frac{x^2}{9}}=\frac{|x|}{3}=\frac{-x}{3}. \]

д) \(m>0\):

\[ -2\sqrt{m^2}=-2|m|=-2m. \]

е) \(c\leq 0\), поэтому \(|c|=-c\):

\[ -5\sqrt{4c^2}=-5\cdot2|c| =-10(-c)=10c. \]

ж) \(n>0\):

\[ -\sqrt{\frac{n^2}{25}} =-\frac{|n|}{5} =-\frac n5. \]

з)

\[ 2\frac14=\frac94,\qquad b>0. \]

Тогда

\[ -\sqrt{2\frac14 b^2} =-\sqrt{\frac94b^2} =-\frac32|b| =-\frac{3b}{2}. \]

Проверка: во всех пунктах результат учитывает знак переменной, поэтому модуль раскрыт правильно.