Реши

Краткий ответ

1) Численный ответ получить нельзя: на изображении пропущены длины сторон параллелограмма.

Если большая сторона \(a\), а меньшая \(b\), то биссектрисы отсекают от концов противоположной стороны отрезки длиной \(b\).

• если \(a>2b\), отрезки равны
  \[ b,\quad a-2b,\quad b; \]
• если \(b<a<2b\), точки пересекаются в обратном порядке, и отрезки равны
  \[ a-b,\quad 2b-a,\quad a-b. \]

2) Для произвольной трапеции:

\[ \angle D=180^\circ-\angle A=180^\circ-50^\circ=130^\circ. \]

Остальные два угла однозначно найти нельзя: известно только, что

\[ \angle B+\angle C=180^\circ. \]

Если имелась в виду равнобедренная трапеция, тогда:

\[ \boxed{\angle A=\angle B=50^\circ,\qquad \angle C=\angle D=130^\circ.} \]

Объяснение

Пусть \(AB=CD=a\) — большая сторона параллелограмма, а \(AD=BC=b\) — меньшая.

Биссектриса угла при вершине \(A\) образует с противоположной стороной равнобедренный треугольник, поэтому отрезок у вершины \(D\) равен \(AD=b\). Аналогично отрезок у вершины \(C\) равен \(BC=b\). Оставшаяся часть находится вычитанием из длины стороны \(a\).

Проверка для случая \(a>2b\):

\[ b+(a-2b)+b=a. \]

Во втором задании углы, лежащие по одну сторону от секущей при параллельных основаниях, в сумме дают \(180^\circ\).