Задача · 5 класс Задача №3670374
А
А
46
Краткий ответ:
| Фигура | \(a\) — целые клетки | \(b\) — частичные клетки | \(S \approx a+\dfrac b2\) |
|---|---|---|---|
| Треугольник | 12 | 8 | \(12+8:2=16\ \text{см}^2\) |
| Круг | 4 | 12 | \(4+12:2=10\ \text{см}^2\) |
| Фигура с закруглёнными краями | 16 | 12 | \(16+12:2=22\ \text{см}^2\) |
Здесь все числа \(b\) чётные, поэтому увеличивать их не нужно.
Как считали
- Треугольник: по горизонтальным рядам целых клеток \(0+2+4+6=12\), частичных — \(2+2+2+2=8\).
- Круг: внутри полностью находятся 4 клетки, ещё 12 клеток пересекаются с кругом.
- Фигура с закруглёнными краями: 12 целых клеток находятся в средней части \(3\cdot4\), ещё 4 — около закруглений; всего \(a=16\).
Проверка точными формулами
- Треугольник
Основание \(8\) см, высота \(4\) см:
\[ S=\frac{8\cdot4}{2}=16\ \text{см}^2. \]
Приближённое значение совпало с точным.
- Круг
Диаметр круга \(4\) см, значит \(r=2\) см:
\[ S=\pi r^2=4\pi\ \text{см}^2\approx12{,}56\ \text{см}^2. \]
Приближённо по клеткам получилось \(10\ \text{см}^2\).
- Фигура с закруглёнными краями
Она состоит из прямоугольника \(3\cdot4\) и круга радиуса \(2\) см:
\[ S=3\cdot4+4\pi=12+4\pi\ \text{см}^2 \approx24{,}56\ \text{см}^2. \]
Приближённо по клеткам получилось \(22\ \text{см}^2\).
Чем больше граница фигуры отличается от прямых линий, тем заметнее может быть погрешность подсчёта по клеткам.
