9 класс Георафия
Краткий ответ
1. Равными будут только векторы из пункта б): они имеют одинаковую длину и сонаправлены.
2.
- а) \(\overrightarrow{EK}=\overrightarrow{MN}\) — да;
- б) \(\overrightarrow{EM}\) и \(\overrightarrow{NK}\) — нет;
- в) \(\overrightarrow{MO}\) и \(\overrightarrow{MK}\) — нет;
- г) \(\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{ON}\) — да;
- д) \(\overrightarrow{OM}\) и \(\overrightarrow{OK}\) — нет.
\[ |\overrightarrow{NO}|=6,\qquad |\overrightarrow{OK}|=8,\qquad |\overrightarrow{KM}|=16. \]
Объяснение
1. Построение векторов
а) Например, постройте ломаную \(A B C\), где
\[
AB=BC=3\text{ см},\qquad AB\not\parallel BC.
\]
Эти векторы равны по длине, но неколлинеарны, поэтому они не равны.
б) Нарисуйте два параллельных вектора \(\vec m\) и \(\vec n\) длиной, например, \(4\) см, направленных в одну сторону. Они равны.
в) Нарисуйте \(\overrightarrow{PK}\) длиной \(3\) см вправо, а \(\overrightarrow{NM}\) длиной \(3\) см влево. Они противоположно направлены, поэтому не равны.
Векторы равны, если у них одновременно:
- одинаковая длина;
- одинаковое направление.
2. Свойства ромба
Ромб является параллелограммом, поэтому его диагонали точкой \(O\) делятся пополам:
\[ EO=ON=\frac{EN}{2}=\frac{12}{2}=6. \]
Диагонали ромба перпендикулярны. В прямоугольном треугольнике \(EOK\):
\[ EK=10,\qquad EO=6. \]
По теореме Пифагора:
\[ OK=\sqrt{EK^2-EO^2} =\sqrt{10^2-6^2} =\sqrt{100-36} =\sqrt{64}=8. \]
Так как \(O\) — середина диагонали \(MK\),
\[ KM=2OK=2\cdot8=16. \]
Проверка:
\[ 6^2+8^2=36+64=100=10^2. \]
Обсуждение
4 сообщенияПокажи, как оформить это решение в тетради
В тетради можно оформить так:
1. Построение векторов
а) Построим два вектора одинаковой длины, но неколлинеарных:
\[ AB=BC=3\text{ см},\qquad AB\not\parallel BC. \]
Следовательно, \(\overrightarrow{AB}\ne\overrightarrow{BC}\), так как векторы имеют разные направления.
б) Построим два сонаправленных вектора одинаковой длины:
\[ \vec m=\vec n. \]
Следовательно, векторы равны.
в) Построим векторы одинаковой длины, направленные в противоположные стороны:
\[ PK=NM=3\text{ см}. \]
Следовательно, \(\overrightarrow{PK}\ne\overrightarrow{NM}\), так как векторы направлены противоположно.
К каждому пункту нужно сделать рисунок со стрелками.
2. Решение
Дано: \(EKNM\) — ромб,
\[
EN=12\text{ см},\qquad EK=10\text{ см},
\]
\(O\) — точка пересечения диагоналей.
Найти:
\[ |NO|,\qquad |OK|,\qquad |KM|. \]
Решение:
- Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам:
\[ EO=ON=\frac{EN}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}. \]
- Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\triangle EOK\) — прямоугольный.
По теореме Пифагора:
\[ OK^2=EK^2-EO^2; \]
\[ OK^2=10^2-6^2=100-36=64; \]
\[ OK=8\text{ см}. \]
- Так как \(O\) — середина диагонали \(KM\), то
\[ KM=2\cdot OK=2\cdot8=16\text{ см}. \]
Ответ:
\[ \boxed{NO=6\text{ см},\quad OK=8\text{ см},\quad KM=16\text{ см}.} \]
Также можно записать:
\[ \overrightarrow{EK}=\overrightarrow{MN}; \]
\[ \overrightarrow{EM}\ne\overrightarrow{NK}; \]
\[ \overrightarrow{MO}\ne\overrightarrow{MK}; \]
\[ \overrightarrow{EO}=\overrightarrow{ON}; \]
\[ \overrightarrow{OM}\ne\overrightarrow{OK}. \]
Последний обязательно?
Нет, если ты имеешь в виду последний блок «Также можно записать». Он не обязателен, если в условии не просили сравнить эти векторы.
Достаточно оформить:
Дано — Найти — Решение — Ответ.
Но если сравнение векторов — отдельный пункт задания, тогда его нужно записать.
