Объясни тему где нужно делить на простые и смешанные числа
Кратко: чтобы разделить на дробь, нужно первую дробь оставить, знак деления заменить на умножение, а вторую дробь перевернуть.
Если есть смешанное число, сначала переведи его в неправильную дробь:
\[ 2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot3+1}{3}=\frac{7}{3} \]
1. Деление на обыкновенную дробь
\[ \frac{3}{5}:\frac{2}{7} \]
Оставляем первую дробь, вторую переворачиваем:
\[ \frac{3}{5}\cdot\frac{7}{2} =\frac{21}{10} =2\frac{1}{10} \]
Ответ:
\[ \boxed{2\frac{1}{10}} \]
2. Деление на смешанное число
\[ \frac{4}{9}:1\frac{1}{3} \]
Сначала переводим смешанное число:
\[ 1\frac{1}{3}=\frac{1\cdot3+1}{3}=\frac{4}{3} \]
Теперь делим дроби:
\[ \frac{4}{9}:\frac{4}{3} =\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{4} =\frac{12}{36} =\frac{1}{3} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{1}{3}} \]
3. Если оба числа смешанные
\[ 2\frac{1}{2}:1\frac{1}{4} \]
Переводим их в неправильные дроби:
\[ 2\frac{1}{2}=\frac{5}{2},\qquad 1\frac{1}{4}=\frac{5}{4} \]
Делим:
\[ \frac{5}{2}:\frac{5}{4} =\frac{5}{2}\cdot\frac{4}{5} =2 \]
Ответ:
\[ \boxed{2} \]
Алгоритм
- Смешанные числа перевести в неправильные дроби.
- Первую дробь оставить без изменений.
- Знак деления заменить на умножение.
- Вторую дробь перевернуть.
- Перемножить и сократить результат.
- Неправильную дробь при необходимости перевести в смешанное число.
Проверка
Результат деления можно проверить умножением:
\[ \frac{1}{3}\cdot1\frac{1}{3} =\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{3} =\frac{4}{9} \]
Получили первоначальное делимое, значит решение верное.
Важно: переворачивается только вторая дробь, на которую делят.
Обсуждение
2 сообщенияНомер 2.47 и 2.51 реши и объясни
№ 2.47
Простое число имеет только два делителя: \(1\) и само число.
Проверим числа:
\[ 152=2\cdot 76 \]
\[ 169=13\cdot13 \]
\[ 187=11\cdot17 \]
\[ 489=3\cdot163 \]
\[ 570=2\cdot285 \]
\[ 627=3\cdot209 \]
\[ 775=5\cdot155 \]
\[ 999=3\cdot333 \]
Эти числа имеют делители, кроме \(1\) и самого себя, поэтому они составные.
Числа \(191\), \(499\) и \(937\) не делятся ни на одно простое число, не превышающее их квадратный корень:
- для \(191\) проверяем \(2,3,5,7,11,13\);
- для \(499\) — простые числа до \(23\);
- для \(937\) — простые числа до \(30\).
Значит, простые числа:
\[ \boxed{191,\ 499,\ 937} \]
№ 2.51
Всего заложили \(1200\) яиц. Вылупились цыплята из
\[ \frac{23}{24} \]
всех яиц:
\[ 1200\cdot\frac{23}{24} =\frac{1200}{24}\cdot23 =50\cdot23 =1150. \]
Вылупилось 1150 цыплят.
Петушки составляют \(\frac25\) всех цыплят:
\[ 1150\cdot\frac25 =\frac{1150}{5}\cdot2 =230\cdot2 =460. \]
Петушков вылупилось 460.
Количество курочек:
\[ 1150-460=690. \]
Ответ:
\[ \boxed{460\text{ петушков и }690\text{ курочек}.} \]
Проверка:
\[ 460+690=1150. \]
