Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Проведи прямую \(m\). Точки \(A\) и \(B\) поставь на ней, а \(C,D,E\) — вне неё.

1. Все четыре точки \(A,B,C,D\) расположи на одной прямой — получится 1 прямая.
2. Точки \(A,B,C\) расположи на одной прямой, а \(D\) — вне неё — получится 4 прямые.
3. Расположи четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой — получится 6 прямых.

3. Например, на прямой \(AB\) расположи точки так: \[ F-A-C-D-E-B-M, \] а точку \(K\) поставь вне этой прямой.

4. Расположение точек: \[ A-C-D-B. \]

Объяснение

1

Пример схемы:

C •             D •

A •─────────────• B     m

       E •

Точки \(A\) и \(B\) принадлежат прямой \(m\), а точки \(C,D,E\) — нет.

2

Через любые две различные точки можно провести единственную прямую.

• Одна прямая: если все четыре точки лежат на одной прямой, то все пары дают ту же самую прямую.
• Четыре прямые: точки \(A,B,C\) лежат на одной прямой, а точка \(D\) — вне неё. Получаются: \[ AB=AC=BC,\quad AD,\quad BD,\quad CD. \] Всего \(1+3=4\) прямые.
• Шесть прямых: если никакие три точки не лежат на одной прямой, каждая пара образует новую прямую: \[ AB,\ AC,\ AD,\ BC,\ BD,\ CD. \] Всего: \[ \frac{4\cdot3}{2}=6. \]

3

При расположении

\[ F-A-C-D-E-B-M \]

точки \(C,D,E\) лежат внутри отрезка \(AB\), а \(F\) и \(M\) находятся на продолжении прямой вне отрезка. Точку \(K\) можно поставить вообще вне прямой \(AB\).

4

В порядке

\[ A-C-D-B \]

точка \(C\) находится между \(A\) и \(B\), а точка \(D\) — между \(C\) и \(B\). Условие выполнено.