Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(0{,}775=\dfrac{31}{40}\).
2. а) \(x=-20{,}5\); б) \(y=1{,}3\).
3. Самая длинная сторона — \(MK\). Точки пересечения с осями: \((3;0)\) и \((0;2)\).
4. \(40\) км.

Решение

1. Значение выражения

\[ 45:3\frac{6}{13}-13{,}6+1\frac38 \]

Преобразуем смешанные числа:

\[ 3\frac{6}{13}=\frac{45}{13}, \qquad 1\frac38=\frac{11}{8}. \]

Тогда

\[ 45:\frac{45}{13}=13. \]

Следовательно,

\[ 13-13{,}6+1{,}375=0{,}775. \]

---

2а. Уравнение

\[ 2{,}6x-0{,}75=0{,}9x-35{,}6 \]

Перенесём слагаемые:

\[ 2{,}6x-0{,}9x=-35{,}6+0{,}75, \]

\[ 1{,}7x=-34{,}85, \]

\[ x=-20{,}5. \]

Проверка:

\[ 2{,}6\cdot(-20{,}5)-0{,}75=-54{,}05, \]

\[ 0{,}9\cdot(-20{,}5)-35{,}6=-54{,}05. \]

---

2б. Уравнение-пропорция

\[ 6\frac37:1\frac67=4{,}5:y \]

Представим числа в виде дробей:

\[ 6\frac37=\frac{45}{7}, \qquad 1\frac67=\frac{13}{7}, \qquad 4{,}5=\frac92. \]

Получаем:

\[ \frac{45}{7}:\frac{13}{7}=\frac92:y. \]

По свойству пропорции:

\[ y=\frac{13}{7}\cdot\frac92:\frac{45}{7} =\frac{13}{10}=1{,}3. \]

---

3. Треугольник \(MKP\)

Даны точки:

\[ M(-3;4),\quad K(6;-2),\quad P(-2;-1). \]

Сравним квадраты длин сторон:

\[ MK^2=(6+3)^2+(-2-4)^2=9^2+(-6)^2=117, \]

\[ MP^2=(-2+3)^2+(-1-4)^2=1^2+(-5)^2=26, \]

\[ KP^2=(-2-6)^2+(-1+2)^2=(-8)^2+1^2=65. \]

Так как \(117>65>26\), самая длинная сторона — \(MK\).

Уравнение прямой \(MK\):

\[ y-4=-\frac23(x+3), \]

\[ 2x+3y=6. \]

Пересечение с осью \(Ox\): \(y=0\)

\[ 2x=6 \Rightarrow x=3, \]

точка \((3;0)\).

Пересечение с осью \(Oy\): \(x=0\)

\[ 3y=6 \Rightarrow y=2, \]

точка \((0;2)\).

---

4. Задача о пути

15% всего пути составляют \(21\) км:

\[ 0{,}15S=21, \]

\[ S=\frac{21}{0{,}15}=140\text{ км}. \]

Во второй день путешественник прошёл:

\[ \frac27\cdot140=40\text{ км}. \]

Проверка: \(15\%\) от \(140\) км — это \(21\) км.