Только домашню работу

Домашнее задание

Краткие ответы

а) \(x=-\dfrac92\) или \(x=\dfrac{11}{2}\)

б) \(x=\dfrac{13}{4}\)

в) \(x=\dfrac{63}{26}\)

г) \(x=\dfrac{53}{11}\)

д) Решений нет: \(\varnothing\)

---

а) \(\lvert 3x-2\rvert-\lvert x-1\rvert=10\)

Нули выражений под модулями:

\[ 3x-2=0 \Rightarrow x=\frac23,\qquad x-1=0\Rightarrow x=1. \]

Разбираем три промежутка.

1. \(x<\dfrac23\):

\[ (2-3x)-(1-x)=10 \]

\[ 1-2x=10\Rightarrow -2x=9\Rightarrow x=-\frac92. \]

Подходит.

2. \(\dfrac23\le x<1\):

\[ (3x-2)-(1-x)=10 \]

\[ 4x-3=10\Rightarrow x=\frac{13}{4}. \]

Число не входит в данный промежуток, поэтому не подходит.

3. \(x\ge1\):

\[ (3x-2)-(x-1)=10 \]

\[ 2x-1=10\Rightarrow x=\frac{11}{2}. \]

Подходит.

\[ \boxed{x=-\frac92;\ \frac{11}{2}} \]

Проверка:

\[ \left|3\cdot\left(-\frac92\right)-2\right|- \left|-\frac92-1\right|=10, \]

\[ \left|3\cdot\frac{11}{2}-2\right|- \left|\frac{11}{2}-1\right|=10. \]

---

б) \(13+4(x-3)-2x=(5-2x)+9\)

Раскроем скобки:

\[ 13+4x-12-2x=5-2x+9. \]

\[ 2x+1=14-2x. \]

\[ 4x=13\Rightarrow \boxed{x=\frac{13}{4}}. \]

---

в) \(5x-7(3x-4)=5(2x-7)\)

Раскроем скобки:

\[ 5x-21x+28=10x-35. \]

\[ -16x+28=10x-35. \]

Перенесём слагаемые:

\[ 63=26x. \]

\[ \boxed{x=\frac{63}{26}}. \]

---

г) \(x-\dfrac{x}{12}=\dfrac{53}{12}\)

Умножим всё уравнение на \(12\):

\[ 12x-x=53. \]

\[ 11x=53\Rightarrow \boxed{x=\frac{53}{11}}. \]

---

д) \(\dfrac{x+3}{6}+\dfrac{x-7}{3}=\dfrac{x+11}{2}\)

Общий знаменатель — \(6\). Умножим уравнение на \(6\):

\[ x+3+2(x-7)=3(x+11). \]

\[ x+3+2x-14=3x+33. \]

\[ 3x-11=3x+33. \]

После вычитания \(3x\):

\[ -11=33, \]

что невозможно. Поэтому

\[ \boxed{\varnothing} \]

— решений нет.