Реши задание на изображении

Краткий ответ

1) Из ряда натуральных чисел:

1. Делятся на \(15\):
   \(105, 120, 135, 150, 165, 180, 195\).

2. Делятся на \(7\):
   \(350, 357, 364, 371, 378, 385, 392, 399, 406, 413, 420, 427, 434, 441, 448, 455, 462, 469, 476, 483, 490\).

3. Делятся на \(3\):
   \(345, 348, 351, 354, 357, 360, 363, 366, 369, 372, 375\).

4. Чётные числа:
   \(70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84\).

2) Из ряда натуральных чисел:

1. Делятся на \(10\):
   \(550, 560, 570, 580, 590, 600, 610, 620, 630, 640, 650, 660, 670, 680, 690, 700, 710, 720, 730, 740, 750, 760\).

2. Делятся на \(12\):
   \(36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132\).

3. Делятся на \(8\):
   \(24, 32, 40, 48, 56, 64, 72\).

3) Примеры четырёхзначных чисел:

1. Делятся на \(3\):
   \(1002,\ 1005\).

2. Делятся на \(6\):
   \(1002,\ 1008\).

3. Делятся и на \(3\), и на \(6\):
   \(1002,\ 1008\).

4. Делятся на \(6\), но не делятся на \(3\):
   Таких чисел нет, потому что \(6=2\cdot3\). Любое число, делящееся на \(6\), обязательно делится и на \(3\).

5. Если в условии написано «делятся на \(3\), но не делятся на \(6\)»:
   \(1005,\ 1011\).

6. Не делятся ни на \(3\), ни на \(6\):
   \(1001,\ 1004\).

Как находить такие числа

Чтобы выписать числа, делящиеся на \(d\), нужно выписывать последовательные кратные числа:

\[ d,\ 2d,\ 3d,\ 4d,\ldots \]

Например, кратные \(8\) между \(24\) и \(73\):

\[ 8\cdot3=24,\quad 8\cdot4=32,\quad \ldots,\quad 8\cdot9=72. \]

Полезные признаки делимости:

• на \(3\) — сумма цифр делится на \(3\);
• на \(6\) — число чётное и делится на \(3\);
• на \(10\) — последняя цифра \(0\);
• чётные числа заканчиваются цифрами \(0,2,4,6,8\).

Например:

\[ 1005: \quad 1+0+0+5=6, \]

поэтому число делится на \(3\), но оно нечётное, значит, на \(6\) не делится.