Задание шесть

Краткий ответ: точное число зависит от того, сколько песчинок ты насчитаешь. Обозначим:

• \(N\) — число песчинок в \(1\ \text{см}^2\);
• \(n\) — число песчинок на отрезке длиной \(1\ \text{см}\).

Тогда:

\[ N_{1\text{ см}^3}=Nn, \]

\[ d_{\text{песчинки}}=\frac{1}{n}\ \text{см}, \]

\[ \frac{d_{\text{песчинки}}}{d_{\text{молекулы масла}}} =\frac{10^8}{n}. \]

1. Размер молекулы масла

Из задачи 1 упражнения 2:

\[ V=0{,}003\ \text{мм}^3, \qquad S=300\ \text{см}^2=30\,000\ \text{мм}^2. \]

Толщина слоя равна диаметру молекулы:

\[ d_{\text{молекулы}}=\frac{V}{S} =\frac{0{,}003}{30\,000} =10^{-7}\ \text{мм} =10^{-10}\ \text{м}. \]

2. Число песчинок в \(1\ \text{см}^3\)

Если в \(1\ \text{см}^2\) получилось \(N\) песчинок, а в ряд длиной \(1\ \text{см}\) укладывается \(n\) песчинок, то в кубическом сантиметре будет примерно \(n\) слоёв:

\[ N_{1\text{ см}^3}=N\cdot n. \]

Если в одной клетке получилось \(k\) песчинок, то в \(1\ \text{см}^2\) — в четырёх клетках:

\[ N=4k. \]

Пример: пусть \(N=400\), а \(n=20\). Тогда:

\[ N_{1\text{ см}^3}=400\cdot20=8000 \]

песчинок.

Диаметр песчинки:

\[ d_{\text{песчинки}}=\frac{1}{20}\ \text{см}=0{,}5\ \text{мм}. \]

Во сколько раз он больше диаметра молекулы масла:

\[ \frac{0{,}05\ \text{см}}{10^{-8}\ \text{см}} =5\cdot10^6. \]

То есть в этом примере диаметр песчинки примерно в 5 миллионов раз больше диаметра молекулы масла.

3. Модели молекул

• Углекислый газ — \(\mathrm{CO_2}\): одна частица углерода и две частицы кислорода:

\[ \mathrm{O-C-O} \]

Модель состоит из трёх шариков, расположенных в линию.

• Кислород — \(\mathrm{O_2}\): две одинаковые частицы кислорода:

\[ \mathrm{O-O} \]

Модель состоит из двух одинаковых соединённых шариков.