2.3здели
Қысқаша жауап:
- \(0\) шешім;
- \(2\) шешім.
Графиктік әдісте жүйенің шешімдер саны графиктердің қиылысу нүктелерінің санына тең.
1)
\[ \begin{cases} 0{,}5x-y=2,\\ x^2-2y=-1. \end{cases} \]
Теңдеулерді \(y\)-ке қатысты шығарамыз:
\[ y=0{,}5x-2, \qquad y=\frac{x^2+1}{2}. \]
Графиктердің қиылысу нүктелерін табу үшін теңестіреміз:
\[ 0{,}5x-2=\frac{x^2+1}{2}. \]
\[ x^2-x+5=0. \]
Дискриминант:
\[ D=(-1)^2-4\cdot1\cdot5=1-20=-19<0. \]
Нақты түбір жоқ, демек графиктер қиылыспайды.
\[ \boxed{0\text{ шешім}} \]
2)
\[ \begin{cases} 2x^2+2y=5,\\ -x+3y=6. \end{cases} \]
\[ y=\frac52-x^2, \qquad y=2+\frac{x}{3}. \]
Теңестіреміз:
\[ \frac52-x^2=2+\frac{x}{3}. \]
\[ 6x^2+2x-3=0. \]
\[ D=2^2-4\cdot6\cdot(-3)=76>0. \]
Екі нақты түбір бар, сондықтан графиктер екі нүктеде қиылысады:
\[ \boxed{2\text{ шешім}} \]
3-тармақтың теңдеулерінің оң жақтары суретте көрінбейді.
Обсуждение
2 сообщенияСызба кереу
Иә, 1 және 2-жүйелердің сызбасын былай сал:
1)
\[ y=0{,}5x-2 \] — түзу. Мына нүктелерді белгіле:
\[ (0;-2),\quad (2;-1),\quad (4;0). \]
\[ y=\frac{x^2+1}{2} \] — жоғары қарай ашылған парабола. Нүктелері:
\[ (-2;2{,}5),\quad (-1;1),\quad (0;0{,}5),\quad (1;1),\quad (2;2{,}5). \]
Парабола түзуінен жоғары орналасады, сондықтан қиылыспайды:
\[ \boxed{0\text{ шешім}} \]
2)
\[ y=2{,}5-x^2 \] — төмен қарай ашылған парабола. Нүктелері:
\[ (-2;-1{,}5),\quad (-1;1{,}5),\quad (0;2{,}5),\quad (1;1{,}5),\quad (2;-1{,}5). \]
\[ y=\frac{x}{3}+2 \] — түзу. Мына нүктелер арқылы жүргіз:
\[ (-3;1),\quad (0;2),\quad (3;3). \]
Бұл графиктер шамамен мына нүктелерде қиылысады:
\[ (-0{,}89;1{,}70),\qquad (0{,}56;2{,}19). \]
Сондықтан:
\[ \boxed{2\text{ шешім}} \]
3-жүйенің сызбасын салу үшін оның теңдеулері анық көрінетін суретті жібере аласың ба?
