Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, крупный фрагмент с условием задания № 489 — сейчас его текст не виден.

Это продолжение текущего задания № 489.

Доказательство. Пусть \(ABCD\) — трапеция, \(AD\parallel BC\). Обозначим через \(E\) и \(F\) середины боковых сторон \(AB\) и \(CD\).

Проведём диагональ \(AC\), а через точку \(E\) — прямую, параллельную основаниям. Она пересекает \(AC\) в точке \(K\), а \(CD\) — в точке \(F_1\).

1. В треугольнике \(ABC\): \[ E \text{ — середина } AB,\qquad EK\parallel BC. \] Поэтому \(K\) — середина \(AC\), а \[ EK=\frac{BC}{2}. \]

2. В треугольнике \(ADC\): \[ K \text{ — середина } AC,\qquad KF_1\parallel AD. \] Значит, \(F_1\) — середина \(CD\). Следовательно, \(F_1=F\).

Таким образом, \[ EF\parallel AD\parallel BC, \] то есть средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

Кроме того, \[ EF=EK+KF =\frac{BC}{2}+\frac{AD}{2} =\frac{AD+BC}{2}. \]

Итак, средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме: \[ \boxed{EF\parallel AD\parallel BC,\qquad EF=\frac{AD+BC}{2}}. \]