номер 374 с рисунком

Дано:
\(ABCD\) — параллелограмм;
\(AK\) — биссектриса \(\angle DAB\);
\(K \in BC\);
\(BK=15\) см, \(KC=9\) см.

Найти: \(P_{ABCD}\).

Решение:

1. Найдём сторону \(BC\):

\[ BC=BK+KC=15+9=24\text{ см}. \]

2. Так как \(AK\) — биссектриса, то

\[ \angle BAK=\angle KAD. \]

Поскольку \(AD\parallel BC\), то

\[ \angle KAD=\angle AKB. \]

Значит,

\[ \angle BAK=\angle AKB, \]

поэтому треугольник \(ABK\) равнобедренный:

\[ AB=BK=15\text{ см}. \]

3. Периметр параллелограмма:

\[ P=2(AB+BC)=2(15+24)=78\text{ см}. \]

Ответ: \(78\) см.

Вот схематичный рисунок к задаче (не в масштабе):

             B───────15 см───────K────9 см────C
            /                    /            /
           /                    /            /
          /                    /            /
         A──────────────────────────────────D

Здесь:

• \(ABCD\) — параллелограмм;
• \(K\in BC\);
• \(AK\) — биссектриса угла \(\angle DAB\);
• \(BK=15\) см, \(KC=9\) см.

Вот аккуратная схема, как в учебнике (не в масштабе):

                 B──────────15 см──────────K────9 см────C
                ╱                         ╱
               ╱                         ╱
              ╱                         ╱
             A─────────────────────────D

\(ABCD\) — параллелограмм, \(AK\) — биссектриса угла \(DAB\), \(K\in BC\).