Реши номер 6

Да, я решил только один пункт. Пришли фото или перепиши все 3 пункта № 6 — решу каждый по порядку.

Это продолжение задания № 6. На фото три строки для доказательства. Запиши так:

1. Так как \(A_1,\ B_1,\ C_1\) — середины сторон, то \[ \overrightarrow{AA_1}=\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right), \] \[ \overrightarrow{BB_1}=\frac12\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right), \qquad \overrightarrow{CC_1}=\frac12\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right). \]

2. Сложим эти равенства: \[ \begin{aligned} \overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{CC_1} =\frac12(&\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{BA}\\ &+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA} +\overrightarrow{CB}). \end{aligned} \]

3. Так как \[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\vec0,\quad \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\vec0,\quad \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}=\vec0, \] то \[ \boxed{\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{CC_1}=\vec0}. \]

Пришли фото страницы или перепиши условия заданий № 146, 148, 150, 152, 154, 156, 158, 160 и 162: по одним номерам нельзя определить учебник и сами задания.

146

Заштрихованы точки, которые принадлежат \(A\), но не принадлежат \(B\), а также общая часть \(B\) и \(C\): \[ \boxed{(A\setminus B)\cup(B\cap C)}. \]

148

Заштриховано объединение трёх множеств без их общей части: \[ \boxed{(A\cup B\cup C)\setminus(A\cap B\cap C)}. \]

150

Заштрихованы:

• часть \(A\cap B\), не принадлежащая \(C\);
• часть \(C\), не принадлежащая ни \(A\), ни \(B\).

\[ \boxed{\bigl((A\cap B)\setminus C\bigr)\cup \bigl(C\setminus(A\cup B)\bigr)}. \]

152

Заштрихованы общая часть всех трёх множеств и область вне \(A\), \(B\) и \(C\): \[ \boxed{(A\cap B\cap C)\cup(A\cup B\cup C)'}. \]

154

\[ A\setminus(B\cup C)=A\cap B'\cap C'. \]

Заштриховать часть \(A\), которая не принадлежит ни \(B\), ни \(C\).

156

\[ \begin{aligned} (A\setminus B)'\cup C &=(A\cap B')'\cup C\\ &=(A'\cup B)\cup C\\ &=A'\cup B\cup C. \end{aligned} \]

Заштриховать всё универсальное множество, кроме части \[ A\setminus(B\cup C). \]

158

\[ (A\setminus B)\cap C=A\cap B'\cap C. \]

Заштриховать общую часть \(A\) и \(C\), не входящую в \(B\).

160

\[ A\cap(B\cup C')=(A\cap B)\cup(A\cap C'). \]

Заштриховать внутри \(A\) области, принадлежащие \(B\), а также области, не принадлежащие \(C\).

162

\[ (A\cap B)'\cap C=C\setminus(A\cap B). \]

Заштриховать всё множество \(C\), кроме общей части \[ A\cap B\cap C. \]

Это продолжение текущего задания: на фото находятся условия и диаграммы для № 146, 148, 150, 152, 154, 156, 158, 160, 162.

По диаграммам

146. \[ \boxed{A\cup(B\cap C)} \]

148. \[ \boxed{A\cup B\cup C} \]

150. \[ \boxed{C\cup(A\cap B)} \]

152. \[ \boxed{(A\cap B)\cup(A\cup B\cup C)'} \] Заштрихованы общая часть \(A\) и \(B\), а также область вне всех трёх множеств.

Изобразить множества

154. \[ A\setminus(B\cup C)=A\cap B'\cap C' \] Заштриховать часть \(A\), которая не принадлежит ни \(B\), ни \(C\).

156. \[ \begin{aligned} (A\setminus B)'\cup C &=(A\cap B')'\cup C\\ &=(A'\cup B)\cup C\\ &=\boxed{A'\cup B\cup C}. \end{aligned} \] Не заштрихованной останется только область \(A\setminus(B\cup C)\).

158. \[ (A\setminus B)\cap C =\boxed{A\cap B'\cap C}. \] Заштриховать общую часть \(A\) и \(C\), лежащую вне \(B\).

160. \[ A\cap(B\cup C') =(A\cap B)\cup(A\cap C'). \] Заштриховать в \(A\) области, принадлежащие \(B\), и область \(A\), не принадлежащую \(C\). Не заштрихована только часть \[ A\cap C\cap B'. \]

162. \[ (A\cap B)'\cap C =\boxed{C\cap(A'\cup B')}. \] Заштриховать всё множество \(C\), кроме общей части \[ A\cap B\cap C. \]