Помоги с задачей 57, ещё нужен чертёж

Краткий ответ:

• а) углы параллелограмма: \(45^\circ,\ 135^\circ,\ 45^\circ,\ 135^\circ\);
• б) углы параллелограмма: \(36^\circ,\ 144^\circ,\ 36^\circ,\ 144^\circ\).

Чертёж для обоих случаев:

        D────────C
       /        /
      /        /
     A────────B

В параллелограмме:

• противоположные углы равны;
• соседние углы в сумме дают \(180^\circ\).

а) Один угол в 3 раза больше другого

Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \(3x^\circ\).

Соседние углы supplementary:

\[ x+3x=180^\circ \]

\[ 4x=180^\circ,\qquad x=45^\circ \]

Больший угол:

\[ 3\cdot45^\circ=135^\circ \]

Следовательно,

\[ \angle A=\angle C=45^\circ,\qquad \angle B=\angle D=135^\circ. \]

Проверка: \(45^\circ+135^\circ=180^\circ\), \(135^\circ=3\cdot45^\circ\).

б) Один угол составляет \(25\%\) другого

Пусть больший угол равен \(x^\circ\). Тогда меньший равен

\[ 25\%\cdot x=\frac{x}{4}. \]

Их сумма равна \(180^\circ\):

\[ x+\frac{x}{4}=180^\circ \]

\[ \frac{5x}{4}=180^\circ,\qquad x=144^\circ \]

Меньший угол:

\[ \frac{144^\circ}{4}=36^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle A=\angle C=36^\circ,\qquad \angle B=\angle D=144^\circ. \]

Проверка: \(36^\circ=25\%\) от \(144^\circ\), а \(36^\circ+144^\circ=180^\circ\).