Реши задание на изображении

Чтобы найти НОК(36; 48), разложим числа на простые множители:

\[ 36=2^2\cdot3^2, \qquad 48=2^4\cdot3. \]

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

\[ \operatorname{НОК}(36;48)=2^4\cdot3^2. \]

Вычисляем:

\[ 2^4\cdot3^2=16\cdot9=\boxed{144}. \]

Проверка:

\[ 144:36=4,\qquad 144:48=3. \]

Значит, \(\boxed{\operatorname{НОК}(36;48)=144}\).

Задание № 58

Здесь нужно найти НОД — наибольший общий делитель. Для этого берём общие простые множители.

а)
\[ 36=2\cdot2\cdot3\cdot3,\qquad 48=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3 \]

Общие множители: \(2\cdot2\cdot3\).

\[ \boxed{\text{НОД}(36;48)=12} \]

б)
\[ 84=2\cdot2\cdot3\cdot7,\qquad 96=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3 \]

\[ \boxed{\text{НОД}(84;96)=2\cdot2\cdot3=12} \]

в)
\[ 45=3\cdot3\cdot5,\qquad 60=2\cdot2\cdot3\cdot5 \]

\[ \boxed{\text{НОД}(45;60)=3\cdot5=15} \]

г)
\[ 72=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3,\qquad 90=2\cdot3\cdot3\cdot5 \]

\[ \boxed{\text{НОД}(72;90)=2\cdot3\cdot3=18} \]

Ответ: а) \(12\); б) \(12\); в) \(15\); г) \(18\).

В пункте а) нужно найти

\[ \text{НОД}(36;48), \]

то есть наибольшее число, на которое делятся и 36, и 48.

1. Разложим числа на простые множители

\[ 36=2\cdot18=2\cdot2\cdot9=2^2\cdot3^2, \]

\[ 48=2\cdot24=2\cdot2\cdot12=2^4\cdot3. \]

2. Выберем общие множители

У обоих чисел есть:

• две двойки: \(2^2\);
• одна тройка: \(3\).

Для НОД берём общие множители в наименьших степенях:

\[ \text{НОД}(36;48)=2^2\cdot3. \]

3. Вычислим

\[ 2^2\cdot3=4\cdot3=\boxed{12}. \]

Проверка

\[ 36:12=3,\qquad 48:12=4. \]

Значит,

\[ \boxed{\text{НОД}(36;48)=12}. \]

Для сравнения: при нахождении НОК берут множители в наибольших степенях, а для НОД — в наименьших.