Реши задание на изображении
\(x\in(-\infty;5]\)
\(x\in[-3;-\tfrac52]\)
\(x\in(-\tfrac35;\tfrac1{10})\)
\(x\in(\tfrac15;4]\)
\[ \frac{(3x+10)(x-1)}{-(2x+7)(x-1)}\le0 \] \[ x\in(-\infty;-\tfrac72)\cup[-\tfrac{10}{3};1)\cup(1;+\infty) \]
Обсуждение
3 сообщенияПроверь знаки на числовой прямой для пятого неравенства
Реши полноценно
Пятое неравенство:
\[ \frac{(3x+10)(x-1)}{-(2x+7)(x-1)}\le 0. \]
1. ОДЗ
Знаменатель не должен быть равен нулю:
\[ -(2x+7)(x-1)\ne0. \]
Отсюда:
\[ x\ne-\frac72,\qquad x\ne1. \]
2. Критические точки
Нули числителя:
\[ 3x+10=0 \quad\Rightarrow\quad x=-\frac{10}{3}, \]
\[ x-1=0 \quad\Rightarrow\quad x=1. \]
С учётом ОДЗ на числовой прямой отмечаем:
\[ -\frac72<-\frac{10}{3}<1. \]
3. Проверим знаки
\[ \begin{array}{c|c|c|c|c} x & (-\infty;-\frac72) & (-\frac72;-\frac{10}{3}) & (-\frac{10}{3};1) & (1;+\infty)\\ \hline 3x+10 & - & - & + & +\\ x-1 & - & - & - & +\\ -(2x+7) & + & - & - & -\\ \hline \text{значение дроби} & - & + & - & - \end{array} \]
Подходят промежутки, где дробь меньше либо равна нулю:
\[ (-\infty;-\tfrac72),\qquad [-\tfrac{10}{3};1),\qquad (1;+\infty). \]
Точка \(x=-\frac{10}{3}\) включается, так как числитель равен нулю. Точки \(x=-\frac72\) и \(x=1\) исключаются из ОДЗ.
\[ \boxed{x\in\left(-\infty;-\frac72\right)\cup \left[-\frac{10}{3};1\right)\cup(1;+\infty)} \]
Знаки в предыдущем ответе были расставлены верно.
