Реши задание на изображении

Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: на изображении та же самостоятельная работа «Степень с целым показателем», которую уже разбирали.

Да. Вот решение по порядку.

Правила

\[ a^{-n}=\frac1{a^n},\qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n}, \]

\[ a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

№ 1

\[ 12^{-1}=\frac1{12}; \]

\[ (-5)^{-2}=\frac1{(-5)^2}=\frac1{25}; \]

\[ k^{-4}=\frac1{k^4}; \]

\[ c^{-7}=\frac1{c^7}. \]

Ответ:
а) \(\frac1{12}\); б) \(\frac1{25}\); в) \(\frac1{k^4}\); г) \(\frac1{c^7}\).

№ 2

\[ 4^{-2}=\frac1{4^2}=\frac1{16}; \]

\[ \left(\frac12\right)^{-3}=2^3=8; \]

\[ (-1)^{-8}=\frac1{(-1)^8}=1; \]

\[ (0{,}25)^{-1}=\left(\frac14\right)^{-1}=4; \]

\[ \left(-\frac13\right)^{-2} =\frac1{\left(-\frac13\right)^2} =\frac1{\frac19}=9; \]

\[ 3^6:3^9=3^{6-9}=3^{-3}=\frac1{27}. \]

Ответ:
а) \(\frac1{16}\); б) \(8\); в) \(1\); г) \(4\); д) \(9\); е) \(\frac1{27}\).

№ 3

\[ 2^{-2}\cdot2^{-5}=2^{-2+(-5)} =2^{-7}=\frac1{128}; \]

\[ 4^{-3}:4^{-6}=4^{-3-(-6)} =4^3=64; \]

\[ 3^{-5}\cdot3^{-2}=3^{-5+(-2)} =3^{-7}=\frac1{2187}; \]

\[ 6^4\cdot6^{-6}=6^{4+(-6)} =6^{-2}=\frac1{36}; \]

\[ 5^{-1}\cdot5^{-2}\cdot5^5 =5^{-1-2+5} =5^2=25; \]

\[ 10^{-6}:10^4:10^{-8} =10^{-6-4-(-8)} =10^{-2}=\frac1{100}. \]

Ответ:
а) \(\frac1{128}\); б) \(64\); в) \(\frac1{2187}\); г) \(\frac1{36}\); д) \(25\); е) \(\frac1{100}\).

№ 4

\[ (2^2)^{-1}=2^{2\cdot(-1)} =2^{-2}=\frac14; \]

\[ (2^{-3})^2=2^{-3\cdot2} =2^{-6}=\frac1{64}; \]

\[ (2^{-1})^5=2^{-1\cdot5} =2^{-5}=\frac1{32}; \]

\[ (2^{-2})^{-2}\cdot2^3 =2^{(-2)(-2)+3} =2^7=128. \]

Ответ:
а) \(\frac14\); б) \(\frac1{64}\); в) \(\frac1{32}\); г) \(128\).

Да, вы правы: в № 3(а) над первой двойкой стоит \(7\).

\[ 2^7\cdot 2^{-5}=2^{7+(-5)}=2^2=4. \]

Правильный ответ в № 3(а): \(4\).

Да, в № 3(г) дано:

\[ 6^4\cdot 6^8\cdot 6^{-14}. \]

Складываем показатели степеней с одинаковым основанием:

\[ 6^4\cdot 6^8\cdot 6^{-14} =6^{4+8-14} =6^{-2} =\frac{1}{6^2} =\frac1{36}. \]

Ответ: \(\boxed{\frac1{36}}\).