Реши задание на изображении
Краткий ответ
| Строка | Левая дробь | Правая дробь |
|---|---|---|
| 1 | \(\displaystyle \frac{3x-4}{6}\) | \(\displaystyle -\frac{42}{x^2-49},\quad x\ne\pm7\) |
| 2 | \(\displaystyle \frac{11}{12},\quad y\ne0\) | \(\displaystyle \frac{19}{30},\quad a\ne0\) |
| 3 | \(\displaystyle \frac{17}{36},\quad b\ne0\) | \(\displaystyle -\frac{5a}{a^2-25},\quad a\ne\pm5\) |
| 4 | \(\displaystyle \frac{7a}{12(a-2)},\quad a\ne2\) | \(\displaystyle \frac{x+1}{10x},\quad x\ne0,\ y\ne0\) |
Решение
Правило: дроби приводим к общему знаменателю, затем складываем или вычитаем числители.
Левая часть
\[ \frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{6} =\frac{2(2x-1)-(x+2)}6 =\frac{4x-2-x-2}{6} =\frac{3x-4}{6}. \]
\[ \frac{4y-3}{6y}+\frac{y+2}{4y} =\frac{2(4y-3)+3(y+2)}{12y} \] \[ =\frac{8y-6+3y+6}{12y} =\frac{11y}{12y} =\frac{11}{12},\qquad y\ne0. \]
\[ \frac{10b+3}{18b}-\frac{b+2}{12b} =\frac{2(10b+3)-3(b+2)}{36b} \] \[ =\frac{20b+6-3b-6}{36b} =\frac{17b}{36b} =\frac{17}{36},\qquad b\ne0. \]
Разложим знаменатели: \[ 3a-6=3(a-2),\qquad 8-4a=-4(a-2). \]
Тогда \[ \frac{4a}{3a-6}+\frac{3a}{8-4a} =\frac{4a}{3(a-2)}-\frac{3a}{4(a-2)} \] \[ =\frac{16a-9a}{12(a-2)} =\frac{7a}{12(a-2)},\qquad a\ne2. \]
Правая часть
\[ \frac3{x+7}-\frac3{x-7} =\frac{3(x-7)-3(x+7)}{(x+7)(x-7)} \] \[ =\frac{3x-21-3x-21}{x^2-49} =-\frac{42}{x^2-49}, \qquad x\ne\pm7. \]
\[ \frac{7a+5}{15a}+\frac{a-2}{6a} =\frac{2(7a+5)+5(a-2)}{30a} \] \[ =\frac{14a+10+5a-10}{30a} =\frac{19a}{30a} =\frac{19}{30},\qquad a\ne0. \]
Используем разность квадратов: \[ a^2-25=(a-5)(a+5). \]
\[ \frac a{a+5}-\frac{a^2}{a^2-25} =\frac{a(a-5)-a^2}{a^2-25} \] \[ =\frac{a^2-5a-a^2}{a^2-25} =-\frac{5a}{a^2-25}, \qquad a\ne\pm5. \]
- Общий знаменатель — \(10xy\): \[ \frac{3x+2}{5x}-\frac{5x+3y}{10xy}-\frac{y-1}{2y} \] \[ =\frac{2y(3x+2)-(5x+3y)-5x(y-1)}{10xy}. \]
Раскроем скобки: \[ \frac{6xy+4y-5x-3y-5xy+5x}{10xy} =\frac{xy+y}{10xy} \] \[ =\frac{y(x+1)}{10xy} =\frac{x+1}{10x}, \qquad x\ne0,\ y\ne0. \]
Проверка: сокращения \(y\), \(b\) и \(a\) допустимы, потому что соответствующие значения уже исключены из ОДЗ исходных дробей.
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели: изображение содержит условие к вашей просьбе решить задание.
Выполним сложение и вычитание дробей:
\[ \frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{6} =\frac{2(2x-1)-(x+2)}{6} =\boxed{\frac{3x-4}{6}} \]
\[ \frac{3}{x+7}-\frac{3}{x-7} =\frac{3(x-7)-3(x+7)}{(x+7)(x-7)} =\boxed{-\frac{42}{x^2-49}}, \quad x\ne\pm7 \]
\[ \frac{4y-3}{6y}+\frac{y+2}{4y} =\frac{2(4y-3)+3(y+2)}{12y} =\frac{11y}{12y} =\boxed{\frac{11}{12}}, \quad y\ne0 \]
\[ \frac{7a+5}{15a}+\frac{a-2}{6a} =\frac{2(7a+5)+5(a-2)}{30a} =\frac{19a}{30a} =\boxed{\frac{19}{30}}, \quad a\ne0 \]
\[ \frac{10b+3}{18b}-\frac{b+2}{12b} =\frac{2(10b+3)-3(b+2)}{36b} =\frac{17b}{36b} =\boxed{\frac{17}{36}}, \quad b\ne0 \]
\[ \frac{a}{a+5}-\frac{a^2}{a^2-25} =\frac{a(a-5)-a^2}{a^2-25} =\boxed{-\frac{5a}{a^2-25}}, \quad a\ne\pm5 \]
\[ \frac{4a}{3a-6}+\frac{3a}{8-4a} =\frac{4a}{3(a-2)}-\frac{3a}{4(a-2)} =\boxed{\frac{7a}{12(a-2)}}, \quad a\ne2 \]
\[ \frac{3x+2}{5x}-\frac{5x+3y}{10xy}-\frac{y-1}{2y} =\frac{2y(3x+2)-(5x+3y)-5x(y-1)}{10xy} \] \[ =\frac{xy+y}{10xy} =\boxed{\frac{x+1}{10x}}, \quad x\ne0,\ y\ne0 \]
