Реши задание на изображении
Перевод и решение алгебраических задач
Мне нужно ответить на русском языке, поскольку, судя по всему, пользователь работает с изображением, содержащим несколько алгебраических задач. Мой подход будет заключаться в том, чтобы внимательно изучить изображение, а затем обобщить задачи и представить основные этапы решения.
Сначала я перепишу текст следующим образом:
- Найдите значение выражения: а) ((19/8 + 11/12) : 5/48).
б) 2.4 / (2.9 - 1.4). - Найдите значение выражения с заданными переменными: 1/√a - √c, если a = 0.04 и c = 0.64.
- Вычислите значение: (3^3 • 3^-4)^2.
- Упростите: 15√8/√18.
Теперь я внимательно разберу каждое из этих выражений.Решение алгебраических задач
Мне нужно проверить, что в числителе действительно находится 15√8, а в знаменателе — √18, что выглядит верно.
Далее, для уравнения 2x - 3(x + 1) = 2 + x я могу выполнить упрощение: 2x - 3x - 3 = 2 + x, откуда получаем -x - 3 = 2 + x. Следовательно, -2x = 5, поэтому x = -5/2.
Для второго уравнения x² + 5x - 6 = 0 корнями являются 1 и -6.
Теперь мне нужно перейти к части 2, начиная с уравнения (x² - 3)/(x² - 1) + x/(x - 1) = 1, учитывая при этом область допустимых значений x ≠ ±1. Я решу его, приведя дроби к общему знаменателю (x - 1)(x + 1).Решение уравнений и вычисления
Я работаю с несколькими уравнениями, начиная с x² + x = 2x² + x - 3, которое упрощается до нахождения x. Я понимаю, что нужно исключить x = 1, оставив в качестве решения x = -2.
Затем я решаю задачу, связанную со скоростью лодки при движении по реке, используя скорости по течению и против течения и внимательно выполняя вычисления. По ходу решения я также думаю о том, чтобы представить ответ с понятными этапами и сохранить единицы измерения, чтобы всё было более понятно пользователю.Вычисление дробей и корней
Я делю на 5/48 и выполняю вычисления, получая 31.6. Кажется, нужно проверить, связано ли это с выражением (19/8 + 11/12). Для части б я нахожу, что 2.4, делённое на (2.9 - 1.4), упрощается до 1.6.
Затем я вычисляю квадратные корни: квадратный корень из 0.04 равен 0.2, поэтому 1/0.2 равно 5, а квадратный корень из 0.64 равен 0.8. Нужно не забыть отметить главный квадратный корень в объяснении!
Краткие ответы
- а) \(\dfrac{158}{5}=31{,}6\); б) \(1{,}6\)
- \(4{,}2\)
- \(\dfrac19\)
- \(10\)
- \(x=-\dfrac52\)
- \(x=1,\;x=-6\)
- \(x=-2\)
- \(24\ \text{км/ч}\)
Решение
1.
а)
\[
\left(\frac{19}{8}+\frac{11}{12}\right):\frac{5}{48}
\]
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{19}{8}+\frac{11}{12} =\frac{57}{24}+\frac{22}{24} =\frac{79}{24}. \]
Деление на дробь заменяем умножением на обратную:
\[ \frac{79}{24}\cdot\frac{48}{5} =\frac{79\cdot2}{5} =\frac{158}{5}=31{,}6. \]
б)
\[
\frac{2{,}4}{2{,}9-1{,}4}
=\frac{2{,}4}{1{,}5}
=1{,}6.
\]
2.
\[ \frac1{\sqrt a}-\sqrt c,\qquad a=0{,}04,\ c=0{,}64. \]
\[ \sqrt{0{,}04}=0{,}2,\qquad \sqrt{0{,}64}=0{,}8. \]
Тогда
\[ \frac1{0{,}2}-0{,}8=5-0{,}8=4{,}2. \]
3.
\[ (3^3\cdot3^{-4})^2. \]
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
\[ 3^3\cdot3^{-4}=3^{3-4}=3^{-1}=\frac13. \]
\[ \left(\frac13\right)^2=\frac19. \]
4.
\[ \frac{15\sqrt8}{\sqrt{18}} =\frac{15\cdot2\sqrt2}{3\sqrt2} =10. \]
5.
\[ 2x-3(x+1)=2+x. \]
Раскроем скобки:
\[ 2x-3x-3=2+x. \]
\[ -x-3=x+2, \]
\[ -2x=5, \qquad x=-\frac52. \]
6.
\[ x^2+5x-6=0. \]
Разложим на множители:
\[ x^2+5x-6=(x-1)(x+6). \]
\[ (x-1)(x+6)=0. \]
Отсюда
\[ x=1\quad\text{или}\quad x=-6. \]
7.
\[ \frac{x^2-3}{x^2-1}+\frac{x}{x-1}=1. \]
ОДЗ:
\[ x\ne-1,\qquad x\ne1. \]
Так как \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), умножим уравнение на \(x^2-1\):
\[ x^2-3+x(x+1)=x^2-1. \]
\[ x^2-3+x^2+x=x^2-1, \]
\[ x^2+x-2=0. \]
\[ (x+2)(x-1)=0. \]
Получаем \(x=-2\) или \(x=1\). Значение \(x=1\) исключается по ОДЗ.
\[ \boxed{x=-2} \]
8.
Пусть \(v\) — собственная скорость теплохода. Тогда:
- скорость по течению: \(v+3\);
- скорость против течения: \(v-3\).
Составим уравнение времени:
\[ \frac{108}{v+3}+\frac{84}{v-3}=8. \]
Скорость теплохода должна быть больше \(3\), то есть \(v>3\).
Умножим на \((v+3)(v-3)\):
\[ 108(v-3)+84(v+3)=8(v^2-9). \]
\[ 192v-72=8v^2-72. \]
\[ 192v=8v^2, \]
\[ 8v(v-24)=0. \]
\(v=0\) не подходит, так как \(v>3\). Поэтому
\[ \boxed{v=24\ \text{км/ч}}. \]
Проверка:
\[ \frac{108}{24+3}+\frac{84}{24-3} =\frac{108}{27}+\frac{84}{21} =4+4=8\ \text{ч}. \]
