Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. угол АВО равен 36 градусам, найти угол АОD

Краткий ответ: \(\boxed{72^\circ}\).

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

\[ AO=BO. \]

Треугольник \(AOB\) — равнобедренный, значит его углы при основании равны:

\[ \angle BAO=\angle ABO=36^\circ. \]

Тогда:

\[ \angle AOB=180^\circ-36^\circ-36^\circ=108^\circ. \]

Луч \(OB\) и луч \(OD\) — противоположные, поэтому углы \(\angle AOB\) и \(\angle AOD\) в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle AOD=180^\circ-108^\circ=72^\circ. \]

Проверка: \(36^\circ+36^\circ+108^\circ=180^\circ\), всё верно.